Еще одним примером незатухающих колебаний является свободное колебание механической системы с одной степенью свободы. Еще одним примером незатухающих колебаний является колебания вокруг равновесного положения пружины. незатухающие колебания, так как амплитуда и, следовательно, полная энергия колебаний не менялись.
Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания
Как же это сделать, не разрывая цепь? Проще всего воспользоваться магнитным полем — создать дополнительный магнитный поток, пронизывающий витки катушки контура. Для этого неподалеку от этой катушки нужно разместить еще одну катушку рис. Вся эта длинная фраза, напоминающая «дом, который построил Джек»,— просто пересказ известного вам закона Фарадея для явления электромагнитной индукции. Понятно, что для него необходим источник энергии для пополнения потерь энергии в контуре и регулирующее устройство, обеспечивающее нужный закон изменения тока со временем. В качестве источника можно использовать обычную батарейку, а в качестве регулирующего устройства — электронную лампу или транзистор. Любой полевой транзистор содержит «канал» с двумя выводами — их изобретательно называют истоком и стоком, а его проводимость регулируется подачей на третий вывод — затвор — управляющего напряжения рис. В полевом транзисторе с управляющим p—n-переходом — а мы дальше будем говорить именно о нем — затвор отделен от канала именно таким переходом, для чего область затвора делается противоположного по отношению к каналу типа проводимости. Например, если канал имеет примесную проводимость типа p, то затвор — типа n, и наоборот.
Зависимость эта почти такая же, как и у электронной лампы триода. Важно отметить, что управляющее напряжение — запирающее, а значит, ток в цепи управления чрезвычайно мал обычно он составляет несколько наноампер , соответственно мала и мощность управления, что очень хорошо.
Частоту свободных колебаний определяют параметры системы. Однако из-за сил трения свободные колебания в определенный момент затухают, поэтому по прошествии времени в системе сохраняются лишь стационарные колебания с той частотой, которая соответствует внешней вынуждающей силе. Пример 1 Разберем пример. У нас есть тело на пружине, совершающее вынужденные колебания см.
Колебательной системой в часах является маятник или балансир. Источником энергии — поднятая вверх гиря или заведенная пружина. Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод. Обратная связь осуществляется взаимодействием анкера с ходовым колесом. При каждом колебании маятника зубец ходового колеса толкает анкерную вилку в направлении движения маятника, передавая ему некоторую порцию энергии, которая компенсирует потери энергии на трение. Таким образом, потенциальная энергия гири или закрученной пружины постепенно, отдельными порциями передается маятнику. Механические автоколебательные системы широко распространены в окружающей нас жизни и в технике.
Помимо этого, в обычной жизни мы используем такие устойчивые выражения, как общественный и когнитивный резонанс. Давай подробнее рассмотрим все эти виды! Механический резонанс Механический резонанс — это резонанс, вызванный механическим воздействием. Сюда можно отнести наш пример с качелями, а еще раскачивание и обрушение моста под действием ветра. Существует историческое подтверждение этому явлению: 7 ноября 1940 года двухкилометровый Такомский мост в США полностью обрушился. Порывы ветра отклоняли мост в одну сторону, создавая колебания, которые не могло погасить сопротивление воздуха, и из-за упругости конструкции движение по ветру начиналось вновь и вновь. В конечном итоге амплитуда движения стала настолько большой, что мост не выдержал и рухнул. Механический резонанс очень часто возникает во время строительства, когда частота колебаний частей объекта совпадает с частотой внешних сил ветра, рабочих инструментов , поэтому инженеры и строители бдительно следят за этими показателями. Амплитуда достигает максимального значения на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие системы уравновешены, и энергии могут свободно циркулировать между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Магнитное поле индуктивного элемента порождает электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в катушке.
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
Распространенным примером незатухающих колебаний являются волны переменного тока или напряжения, качающийся маятник в вакууме и т.д. Примеры незатухающих колебаний в природе 1. Плазменные колебания: В плазме, которая является четвертым состоянием вещества, происходят незатухающие колебания. Рассмотрим динамику собственных незатухающих колебаний пружинного маятника. Примеры незатухающих колебаний в природе 1. Плазменные колебания: В плазме, которая является четвертым состоянием вещества, происходят незатухающие колебания. Незатухающие колебания создаются такими устройствами, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии.
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
Таким образом, периодически изменяя емкость конденсатора в нужные моменты времени, можно добиться раскачки электромагнитных колебаний, если добавляемая за период энергия превосходит потери в контуре за то же время. Такой способ возбуждения колебательной системы называется параметрическим возбуждением контура или параметрическим резонансом. В отличие от вынужденных колебаний под действием периодической вынуждающей силы, когда резонанс происходит при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой, параметрический резонанс возможен при частоте изменения параметра, вдвое превышающей собственную: Параметрическая раскачка колебаний может также происходить, когда параметр изменяется не только дважды за период собственных колебаний, но и когда он изменяется один раз за период, два раза за три периода, один раз за два периода, и т. Порог параметрического резонанса. Параметрический резонанс представляет собой пороговый эффект, так как он наступает только тогда, когда поступление энергии превосходит потери, т. В линейной колебательной системе при превышении порога происходит неограниченное нарастание амплитуды колебаний. Связано это с тем, что при параметрическом резонансе и потери, и поступление энергии пропорциональны квадрату амплитуды. Этим параметрический резонанс в линейной системе отличается от вынужденных колебаний при силовом воздействии, где поступление энергии пропорционально первой степени амплитуды, а потери — по-прежнему квадрату амплитуды, что приводит, как мы видели, к конечной амплитуде установившихся вынужденных колебаний.
При параметрическом резонансе рост амплитуды ограничен только нелинейными свойствами колебательной системы. Параметрический резонанс и вынужденные колебания. При непосредственном силовом воздействии энергия возбужденных колебаний возникает за счет работы внешней силы, совершаемой при движении системы. При параметрическом воздействии увеличение запаса энергии колебаний происходит обязательно с превращением энергии одного вида в другой. Так, например, механическая работа, производимая при изменении емкости конденсатора в моменты раздвижения его пластин, приводит к изменению запаса электростатической энергии и, следовательно, общего запаса энергии колебаний в контуре. Заметим, что параметрическое возбуждение колебаний возможно лишь при изменении одного из энергоемких параметров, С или с которыми связана энергия электрического и магнитного поля. Очевидно, что изменение диссипативного параметра не может вызвать раскачки колебаний.
В заключение отметим еще раз основные различия вынужденных колебаний и параметрического резонанса. Резонанс при вынужденных колебаниях возникает при со или с целым при возбуждении короткими толчками , но сами колебания существуют при любой частоте внешнего воздействия. В случае параметрического воздействия колебания возникают лишь при выполнении соотношения со Резонанс при вынужденных колебаниях вызывает любая, сколь угодно малая внешняя сила. Для возникновения параметрического резонанса амплитуда внешнего воздействия должна превышать некоторое пороговое значение. Чем они отличаются друг от друга? Какие элементы должна обязательно содержать автоколебательная система? Каковы их функции?
Силы, действующие на маятник: Упругая сила. Сила сопротивления. Рассмотрим силу сопротивления, пропорциональную скорости v движения такая зависимость характерна для большого класса сил сопротивления :. Знак "минус" показывает, что направление силы сопротивления противоположно направлению скорости движения тела. Учитывая, что , запишем второй закон Ньютона в виде:.
В новых обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Уравнение затухающих колебаний есть решение такого дифференциального уравнения:. В приложении 1 показано получение решения дифференциального уравнения затухающих колебаний методом замены переменных. Частота затухающих колебаний: физический смысл имеет только вещественный корень, поэтому.
Период затухающих колебаний:.
Так как ток в соседних витках течёт в одну сторону, то витки катушки притягиваются друг к другу, пружина сжимается и груз получает толчок кверху. Электрическая цепь разрывается, витки пружины перестают притягиваться друг к другу, и груз под действием силы тяжести опускается вниз. Далее всё повторяется. Таким образом, колебания пружинного маятника, которые в отсутствие источника затухали бы, в рассмотренном примере поддерживаются толчками, обусловленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдаёт порцию энергии, часть которой идёт на подъём груза. А в самой батарее энергия появляется за счёт химической реакции. Система сама управляет действующей на неё силой и сама регулирует поступление энергии от источника.
Колебания не затухают потому, что за каждый период батарея отдаёт столько энергии, сколько расходуется системой за то же время на трение и другие потери. Период таких колебаний практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, то есть определяется жёсткостью пружины и массой груза. Подобным же образом поддерживаются незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, питающимся от сети через понижающий трансформатор. Здесь периодические толчки создаются электромагнитом, притягивающим якорёк, укреплённый на молоточке. Якорь притягивается, и боёк, связанный с ним, ударяет по чашечке звонка. При притягивании якоря между ним и винтом 3 образуется зазор, ток прерывается, электромагнит обесточивается, и якорь силой пружины 4 возвращается в исходное положение. Цепь электромагнита при этом снова замыкается, и боёк ещё раз ударяет по чашечке.
Пример 1 Разберем пример.
У нас есть тело на пружине, совершающее вынужденные колебания см. Приложим внешнюю силу, обозначенную F.
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
Амплитуда затухающих колебаний постоянно изменяется со временем. И убывает по экспоненциальному закону: 4. Время затухания время релаксации — величина, обратная коэффициенту затухания; время, в течение которого амплитуда уменьшается.
Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На верхнем конце маятника закреплен анкер якорек с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника. В ручных часах гиря заменена пружиной, а маятник — балансиром — маховичком, скрепленным со спиральной пружиной.
Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси. Колебательной системой в часах является маятник или балансир. Источником энергии — поднятая вверх гиря или заведенная пружина.
Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод.
Пусть, для определенности, вся неидеальность контура связана с тем, что у катушки, точнее — у провода, из которого она намотана, есть активное омическое сопротивление r рис. На самом деле, конечно, потери энергии есть и у конденсатора хотя на не очень высоких частотах сделать очень хороший конденсатор можно без особого труда. Да и потребитель отнимает у контура энергию, что также способствует затуханию колебаний.
Одним словом, будем считать, что r — это эквивалентная величина, отвечающая за все потери энергии в контуре. Тогда уравнение. Ясно, что именно второе слагаемое не дает получить желанное уравнение незатухающих колебаний. Поэтому наша задача — это слагаемое скомпенсировать.
Физически это означает, что в контур надо подкачать дополнительную энергию, т. Как же это сделать, не разрывая цепь? Проще всего воспользоваться магнитным полем — создать дополнительный магнитный поток, пронизывающий витки катушки контура. Для этого неподалеку от этой катушки нужно разместить еще одну катушку рис.
Еще одним примером незатухающих колебаний являются электромагнитные колебания. Электромагнитное поле может колебаться вокруг своего равновесного состояния, как, например, в случае электромагнитных волн. Электромагнитные волны могут быть представлены, например, световыми волнами, радиоволнами или микроволнами. В идеальных условиях, без учета потери энергии на поглощение или рассеяние, электромагнитные колебания будут незатухающими. Незатухающие колебательные процессы имеют множество практических применений. Например, в часах и механических часовых механизмах используются незатухающие колебания для точного измерения времени. Также незатухающие колебания находят применение в музыкальных инструментах, оптических приборах, электронных устройствах и многих других системах.
В заключение можно сказать, что незатухающие колебания являются важным явлением в физике и науке в целом.
Свободные незатухающие колебания: понятие, описание, примеры
Примерами незатухающих колебаний могут служить колебания маятника или звуковой волны, распространяющейся в открытом пространстве. Примеры незатухающих колебаний Незатухающие колебания — это колебания системы, которые продолжаются вечно без потери энергии. Примеры автоколебаний Незатухающие колебания маятника часов за счёт постоянного действия тяжести заводной гири; Колебания скрипичной струны под воздействием равномерно движущегося смычка. Незатухающие колебания широко используются в различных областях науки и техники. Примерами незатухающих колебаний могут служить колебания маятников в. Незатухающие колебания характеризуются постоянством и регулярностью амплитуды, частоты и фазы.
Механические колебания | теория по физике 🧲 колебания и волны
Свободные незатухающие колебания или собственные характерны для идеальной системы, где отсутствует трение. Главная» Новости» Незатухающие колебания примеры. Еще одним примером незатухающих колебаний является колебания вокруг равновесного положения пружины. Главная» Новости» Незатухающие колебания это как примеры. Незатухающие колебания маятника 3, показанных на рисунке часов, происходят за счёт потенциальной энергии поднятой гири 2. Примером незатухающих колебаний может служить колебание маятника с нулевым затуханием.
Незатухающие колебания. Автоколебания
Если в системе отсутствуют силы трения, колебания продолжаются бесконечно долго с постоянной амплитудой и называются собственными незатухающими колебаниями. Пружинный маятник - материальная точка массой m, подвешенная на абсолютно упругой невесомой пружине и совершающая колебания под действием упругой силы. Рассмотрим динамику собственных незатухающих колебаний пружинного маятника.
При непосредственном силовом воздействии энергия возбужденных колебаний возникает за счет работы внешней силы, совершаемой при движении системы. При параметрическом воздействии увеличение запаса энергии колебаний происходит обязательно с превращением энергии одного вида в другой.
Так, например, механическая работа, производимая при изменении емкости конденсатора в моменты раздвижения его пластин, приводит к изменению запаса электростатической энергии и, следовательно, общего запаса энергии колебаний в контуре. Заметим, что параметрическое возбуждение колебаний возможно лишь при изменении одного из энергоемких параметров, С или с которыми связана энергия электрического и магнитного поля. Очевидно, что изменение диссипативного параметра не может вызвать раскачки колебаний. В заключение отметим еще раз основные различия вынужденных колебаний и параметрического резонанса.
Резонанс при вынужденных колебаниях возникает при со или с целым при возбуждении короткими толчками , но сами колебания существуют при любой частоте внешнего воздействия. В случае параметрического воздействия колебания возникают лишь при выполнении соотношения со Резонанс при вынужденных колебаниях вызывает любая, сколь угодно малая внешняя сила. Для возникновения параметрического резонанса амплитуда внешнего воздействия должна превышать некоторое пороговое значение. Чем они отличаются друг от друга?
Какие элементы должна обязательно содержать автоколебательная система? Каковы их функции? Что такое обратная связь? От чего зависит их частота и амплитуда?
Докажите, что при любых начальных условиях в рассмотренной механической модели автоколебательной системы фазовая траектория постепенно приближается к предельному циклу изнутри или извне, нигде его не пересекая. Что будет, если переключить поменять местами концы одной из этих катушек? Релаксационные колебания. Во всех упоминавшихся выше примерах автоколебательных систем обязательным элементом являлся резонатор.
Другими словами, в отсутствие обратной связи в этих системах возможны собственные затухающие колебания. При наличии обратной связи в них устанавливаются самоподдерживающиеся почти синусоидальные колебания. Частота таких колебаний задается резонатором. Но автоколебания могут происходить и в системах, не содержащих резонатора.
Вернемся к предыдущим рассуждениям: в первом примере, который мы приводили, это была первоначальная энергия грузика, мы выводили его из положения равновесия, а потом отпускали. А во втором случае этот первоначальный запас энергии — это кинетическая энергия в случае, когда мы толкали грузик. Согласно закону сохранения энергии в обоих случаях сумма кинетической и потенциальной энергий маятника должна оставаться неизменной с течением времени. То есть, какое бы промежуточное значение маятника мы бы ни рассмотрели, в любой из них эта сумма равна начальной энергии маятника см. Иллюстрация закона сохранения энергии Однако на самом деле мы понимаем, что маятников, которые могли бы совершать колебания довольно долго, не существует — это какая-то абстракция. Учтём, что система маятников незамкнутая, то есть в системе присутствует сила трения.
В реальных условиях мы можем взять тяжелый груз, подвесить его на очень длинную и легкую нить или проволоку, закрепить один конец на опоре и получить систему, близкую по своим свойствам к математическому маятнику. Однако нельзя сказать, что механическая энергия такого маятника будет сохраняться — мы прекрасно знаем, что рано или поздно он остановится. В чем же наша недоработка? Ответ прост: в данной системе присутствуют различные виды трения, действие которых приводит к потере на каждом периоде колебаний маятника какой-то части его энергии см. В системе присутствуют различные виды трения Силы трения могут быть внутренними например, в подвесе маятника , а могут быть и внешними например, со стороны окружающего воздуха или другой среды, в которой может находиться маятник. Естественно, что силы трения зависят от свойств среды: в воде колебания будут затухать быстрее, чем в воздухе см.
Затухание в воздухе и воде В итоге амплитуда колебаний будет постепенно уменьшаться, и в конце маятник остановится. На рисунке представлены смещения груза маятника от времени: видно, что амплитуда постепенно уменьшается, стремясь к нулю, такие колебания называются затухающими см. Затухающие колебания — это колебания, которые происходят в незамкнутой системе, то есть колебания, которые происходят в том числе под действием силы трения. Амплитуда таких колебаний постепенно затухает. Большинство колебаний в мире — затухающие, так как в окружающем нас мире, постоянно существуют силы трения. Итак, мы выяснили: в реальности колебания маятников механических систем затухающие, то есть их амплитуда постепенно уменьшается, стремясь к нулю.
Что же нам сделать, чтоб колебания не были такими, чтоб амплитуда постоянно поддерживала свое значение? Для этого нам необходимо разомкнуть систему и подкачивать энергию извне. Таким образом, мы добьемся незатухающих колебаний. Как же разомкнуть систему? Вспомним простой пример из жизни: катание на качелях. Для того чтобы качели колебались без остановки, человек периодически толкает их, а если перевести это на язык физики, то человек действует на качели с силой, величина которой зависит от времени периодическим образом.
Если построить график зависимости модуля силы от времени, то получим следующий результат: сила зависит от времени периодически см. Зависимость силы от времени Мы прекрасно понимаем, что если мы будем воздействовать на качели постоянно, то они не будут колебаться. Колебания системы, совершающие ею под действием внешней периодической силы, называются вынужденными. Силу, являющейся мерой этого внешнего воздействия, называют вынуждающей. При этом, как вы понимаете, мы уже не можем считать систему замкнутой, то есть в системе уже не совершаются свободные колебания — в системе совершаются вынужденные колебания.
Рассмотрим, какие механические колебания называются затухающими, какими свойствами обладают. Наведём примеры таких явлений в природе, быту, промышленности. Определение и характеристики затухающих колебаний Затухающими называют колебания, энергия которых с течением времени постепенно снижается. Бесконечно длиться такой процесс не может из-за сопротивления — сил трения и прочих явлений, тормозящих движение, препятствующих ему. Вот почему свободные колебания являются затухающими.
Часть внутренней энергии системы, которая не восполняется, уходит на преодоление сопротивления, не компенсируется, и вскоре её энергетический запас падает до ноля.
Явление резонанса
| Ликбез: почему периодические колебания затухают | Возбуждение незатухающих электрических колебаний возможно с помощью других методов, но все они подобны описанному. |
| § 27. Незатухающие электромагнитные колебания | незатухающие колебания, так как амплитуда и, следовательно, полная энергия колебаний не менялись. |
| Приведи пример вариантов незатухающих колебаний | Примером незатухающих колебаний может быть колебания маятника или электрическое колебание в резонансном контуре. |
| Приведи пример вариантов незатухающих колебаний | Примеры автоколебаний Незатухающие колебания маятника часов за счёт постоянного действия тяжести заводной гири; Колебания скрипичной струны под воздействием равномерно движущегося смычка. |
| Гармонические колебания и их характеристики. | Акустические незатухающие колебания Акустические незатухающие колебания — это колебания звуковой волны в среде, которые не теряют энергию и продолжают распространяться на большие расстояния без изменения амплитуды. |
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
| Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания | Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 43 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии. |
| Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими | Свободные незатухающие колебания или собственные характерны для идеальной системы, где отсутствует трение. |
| Ликбез: почему периодические колебания затухают | Примеры незатухающих колебаний в реальной жизни Незатухающие колебания встречаются во множестве различных систем и ситуаций в реальной жизни. |
Свободные незатухающие колебания: понятие, описание, примеры
| Гармонические колебания и их характеристики. | Свободные колебания могут быть незатухающими только при отсутствии силы трения. |
| Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими | Примеры незатухающих колебаний Незатухающие колебания широко применяются в различных областях науки и техники. |
| Затухающие и незатухающие колебания: разница и сравнение | Биологические незатухающие колебания Незатухающие колебания встречаются не только в физических системах, но и в биологических организмах. |
| Механика - Затухающие и незатухающие колебания. Неинерциальные системы отсчета - YouTube | Примерами незатухающих колебаний являются колебания в маятниках, электрических схемах, контурах RLC и др. |
§ 30. Незатухающие колебания. Автоколебательные системы
Уровень нулевой потенциальной энергии Дальше происходит обратное превращение энергии: кинетическая начинает падать, а потенциальная увеличиваться и так происходит постоянно. Теперь попытаемся вывести закон, по которому меняются потенциальная и кинетическая энергии см. Изменение энергий Потенциальная энергия пружинного маятника имеет вид: , где k — коэффициент жесткости пружины, x — координата. Кинетическая энергия:.
Координата меняется по такому закону:. Скорость тоже изменяется по гармоническому закону:. Подставим выражение для координаты и для скорости в формулы для энергий и получим закон, по которому изменяется со временем энергия потенциальная и кинетическая для пружинного маятника:.
Для математического маятника формула для кинетической энергии будет идентичной, а для потенциальной, с математической точки зрения, тоже похожей, но перед значением косинуса будет стоять другой коэффициент. Так как квадрат величины всегда неотрицательная величина, то график см. В каждый момент времени сумма кинетической и потенциальной энергии одинакова — выполняется закон сохранения энергии.
В реальности энергия, конечно же, не сохраняется. Любая колебательная система тратит часть своей энергии на преодоление силы сопротивления, силы трения. Энергия уменьшается, колебания на самом деле являются затухающими.
В тех случаях, которые мы рассматриваем в 9 классе, этим затуханием можно пренебречь, но в реальной жизни это нужно учитывать. А каким же образом мы может заставить колебаться маятник гармонически? Это можно сделать двумя способами.
Вывести груз из положения равновесия и отпустить его. В этом случае график движения график x t будет иметь такой вид см. График движения x t Второй вариант: заставить тело совершать гармонические колебания с помощью импульса например, толкнуть его.
Вспомните, например, как вы раскачиваете качели: либо толкнуть их, либо вывести их из положения равновесия и отпустить. Естественно, можно вывести их из положения равновесия и сообщить некий импульс. Превращения энергии при колебаниях.
Затухающие колебания Свободные колебания могут совершаться за счет первоначального запаса энергии. Вернемся к предыдущим рассуждениям: в первом примере, который мы приводили, это была первоначальная энергия грузика, мы выводили его из положения равновесия, а потом отпускали. А во втором случае этот первоначальный запас энергии — это кинетическая энергия в случае, когда мы толкали грузик.
Согласно закону сохранения энергии в обоих случаях сумма кинетической и потенциальной энергий маятника должна оставаться неизменной с течением времени. То есть, какое бы промежуточное значение маятника мы бы ни рассмотрели, в любой из них эта сумма равна начальной энергии маятника см. Иллюстрация закона сохранения энергии Однако на самом деле мы понимаем, что маятников, которые могли бы совершать колебания довольно долго, не существует — это какая-то абстракция.
Учтём, что система маятников незамкнутая, то есть в системе присутствует сила трения.
Эта сила называется возвращающей, она всегда направлена к положению равновесия, происхождение ее различно: а для пружинного маятника - сила упругости; б для математического маятника - составляющая сила тяжести. Свободные или собственные колебания - это колебание, происходящие под действием возвращающей силы. Если в системе отсутствуют силы трения, колебания продолжаются бесконечно долго с постоянной амплитудой и называются собственными незатухающими колебаниями.
Уравнение колебаний — это решение дифференциального уравнения. Амплитуда зависит от времени. Частота и период зависят от степени затухания колебаний. Основные параметры: 1.
Естественно, что силы трения зависят от свойств среды: в воде колебания будут затухать быстрее, чем в воздухе см. Затухание в воздухе и воде В итоге амплитуда колебаний будет постепенно уменьшаться, и в конце маятник остановится. На рисунке представлены смещения груза маятника от времени: видно, что амплитуда постепенно уменьшается, стремясь к нулю, такие колебания называются затухающими см. Затухающие колебания — это колебания, которые происходят в незамкнутой системе, то есть колебания, которые происходят в том числе под действием силы трения. Амплитуда таких колебаний постепенно затухает. Большинство колебаний в мире — затухающие, так как в окружающем нас мире, постоянно существуют силы трения.
Итак, мы выяснили: в реальности колебания маятников механических систем затухающие, то есть их амплитуда постепенно уменьшается, стремясь к нулю. Что же нам сделать, чтоб колебания не были такими, чтоб амплитуда постоянно поддерживала свое значение? Для этого нам необходимо разомкнуть систему и подкачивать энергию извне. Таким образом, мы добьемся незатухающих колебаний. Как же разомкнуть систему? Вспомним простой пример из жизни: катание на качелях.
Для того чтобы качели колебались без остановки, человек периодически толкает их, а если перевести это на язык физики, то человек действует на качели с силой, величина которой зависит от времени периодическим образом. Если построить график зависимости модуля силы от времени, то получим следующий результат: сила зависит от времени периодически см. Зависимость силы от времени Мы прекрасно понимаем, что если мы будем воздействовать на качели постоянно, то они не будут колебаться. Колебания системы, совершающие ею под действием внешней периодической силы, называются вынужденными. Силу, являющейся мерой этого внешнего воздействия, называют вынуждающей. При этом, как вы понимаете, мы уже не можем считать систему замкнутой, то есть в системе уже не совершаются свободные колебания — в системе совершаются вынужденные колебания.
Примерами систем, в которых совершаются вынужденные колебания, могут быть также в полнее привычные вам часы — это могут быть настенные маятниковые часы, а могут быть и обычные пружинные механические часы. В каждом таком случае колебания совершаются за счет подвода энергии извне. Вынужденные колебания Самым простым видом колебаний являются свободные незатухающие колебания. О них подробнее мы говорили на предыдущих занятиях. Давайте поговорим о некоторых характерных особенностях затухающих колебаний и вынужденных колебаний. Начнем с затухающих колебаний.
Как вы уже знаете, любая реальная колебательная система — затухающая, ведь нам всегда приходится преодолевать силу трения или силу сопротивления. Если мы говорим об электромагнитных колебаниях, то там тоже есть факторы, вызывающие их затухания, — это сопротивление проводников. Итак, как же выглядят затухающие колебания? Если вывести маятник из положения равновесия, то со временем его колебания затухают, здесь два основных фактора: сопротивление воздуха, а также трение в подвесе. Здесь речь идет об амплитуде колебаний, то есть максимальном отклонении от положения равновесия.
§ 30. Незатухающие колебания. Автоколебательные системы
Это такие колебания при которых они исчезают, поскольку энергия колебаний преобразуется в другие формы энергии. Примерами незатухающих колебаний являются колебания в маятниках, электрических схемах, контурах RLC и др. Примерами незатухающих колебаний являются колебания в маятниках, электрических схемах, контурах RLC и др.