Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы.
Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни».
Это значит, что плоский фрактал в некотором смысле «проще» настоящей плоскости, но «сложнее» прямой. Фракталы также встречаются в природе. Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. Это значит, что плоский фрактал в некотором смысле «проще» настоящей плоскости, но «сложнее» прямой. Фракталы также встречаются в природе. Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Фракталы представляют собой довольно сложные для определения математические объекты, но в общих чертах их можно охарактеризовать как геометрические формы, состоящие из меньших структур, которые, в свою очередь, напоминают исходную целостную конфигурацию.
Откройте свой Мир!
Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли. Фракталы в природе Подготовила Андреева Алина Р-12/9.
Войти на сайт
Исследователи получили изображение белковой молекулы с помощью электронного микроскопа. По мере своего роста фрактал образует внутри себя треугольные пустоты, что не похоже ни на одну белковую сборку, известную ученым. Это происходит за счет того, что различные белковые цепи в разных положениях осуществляют несколько разные взаимодействия с другими цепями. В результате сборка нарушает симметрию, и обычная регулярная решетка не формируется.
Your browser does not support the video tag. Цикл книг «Фракталы и Хаос».
Это совершенно непохоже на сборку любых других белков, которые мы видели раньше». Ученые смогли установить, как возникла такая необычная форма молекул. В процессе самосборки белки становятся симметричными: каждая отдельная цепочка белков организована так же, как ее соседи. Такая симметрия приводит к тому, что в крупном масштабе форма выглядит однородной. Фрактальный белок нарушает правило симметрии. Разные цепочки белков вступают в различных точках фрактала в не полностью идентичные взаимодействия. Пока исследователям не ясно, несет ли такая фрактальная структура фермента цианобактерии какую-то пользу.
Фото сделано снизу, чтобы разглядеть это во всей красе. Брокколи - хоть брокколи не так лихо геометрична, как романессу, но тоже фрактальна. Павлины - всем известны своим красочным оперением, в котором спрятаны сплошные фракталы. Ананас - необычный плод это есть, фактически, фрактал. Хоть он часто связывается с Гавайями, плод - уроженец южной Бразилии.
Облака - Посмотрите в окно. Практически в любой момент вы можете увидеть фракталы на небе. Кристаллы - Лед, морозные узоры на окнах это тоже фракталы.
Что такое фрактал, если говорить по-простому
- Созерцание великого фрактального подобия
- Что такое фрактал?
- Историческое развитие фрактального фермента
- Фракталы в природе презентация - 97 фото
- ФРАКТАЛ • Большая российская энциклопедия - электронная версия
- Феномен жизни во фрактальной Вселенной / Наука / Независимая газета
Что такое фрактал?
Деревья и листья - От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы. Береговая линия - Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность - это Флорида. Морские ежи и морские звёзды - Морские ежи - такие маленькие и компактные, будто вышли из-под руки искусного ювелира. А морские звёзды словно отражение небесных.
Сталагмиты и сталактиты - В то время как сталагмиты поднимаются с земли, сталактиты тянутся к ней. Фракталы есть везде и всюду в окружающей нас природе. Вся Вселенная построена по удивительно гармоничным законам с математической точностью.
По материалам Интернета Other albums.
Небольшая шпаргалка, чтобы напомнить, о чём шла речь: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Суть фрактала Мандельброта та же, что и у предыдущих: на каждой новой итерации мы используем значение функции из предыдущего шага. В результате получаются невероятные картины! Приближаясь к любым координатам множества Мандельброта, вы увидите всё новые и новые бесконечные узоры, которые напоминают изначальный вариант. Рассматривать и изучать такие фракталы можно бесконечно.
Поэтому при разных значениях C, фрактал Жюлиа можно визуализировать по разному, например так: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Стохастические фракталы Если в геометрических и алгебраических фракталах формула постоянна, то в стохастических она меняется — и не один раз. Изменение может проходить как по конкретному закону, так и произвольно, но в обоих случаях это приводит к фантастическому визуальному эффекту! Следующее изображение основано на нескольких фрактальных формулах: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media С помощью сложных стохастических законов учёные могут воспроизводить структуры объектов живой природы. Добавляя отклонения на различных итерациях к таким фракталам, как дерево Пифагора, или снежинка Коха, мы можем получить изображение наклонившейся листвы или сгенерировать сколько угодно неповторимых снежинок. Фрактальная графика На принципе самоподобия основано целое направление в компьютерной графике.
При таком подходе компьютер хранит не готовый объект, а лишь формулу его отрисовки, что значительно экономит память. Таким образом, появляется возможность рисовать конкретные объекты и абстрактные 3D-модели, описывая лишь часть итогового изображения. Например, можно сгенерировать известный папоротник Барнсли, указав формулу для построения одной ветви, количество итераций и добавив хаотичные изменения на последующих итерациях: Закон, описывающий папоротник Барнсли Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Изображение, сгенерированное по формуле Барнсли Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Фракталы в физике Принципы построения фракталов используются в физике, в таких разделах, как гидродинамика, физика плазмы, электродинамика и радиоэлектроника. Одно из самых заметных изобретений в этой области — фрактальная антенна, которая была разработана американским инженером Натаном Коэном в 1995 году. Главное преимущество такой антенны заключается в её широком диапазоне рабочих частот.
А ещё она занимает намного меньший размер, чем аналоги классической формы, и может выступать в качестве основы для подводных антенн. А чуть позже инженеры научились строить антенны на основе фракталов Серпинского, кривых Пеано и того же фрактала Коха. Фракталы в природе Как уже было сказано ранее, стохастические фракталы подарили науке новый подход к описанию природных объектов и явлений. А всё потому, что горы, облака, молнии, реки, растения, клетки живых организмов и даже галактики обладают общим свойством самоподобия. Скажем, дерево Пифагора неслучайно получило своё название, ведь ветви деревьев ярче всего демонстрируют принцип самоподобия: Фото: Лев Сергеев для Skillbox Media Вот ещё несколько примеров стохастических фракталов в листьях и растениях: Фото: Лев Сергеев для Skillbox Media Вместо вывода: применение фракталов в жизни Сегодня фракталы широко используются в самых разных областях — от математики до искусства: С их помощью описывают различные явления классической механики, гидродинамики, электродинамики и геофизики.
В телекоммуникациях они позволяют моделировать электромагнитные поля в сотовой и спутниковой связи. В биологии — точно описывать структуру природных объектов, моделировать и предсказывать их поведение.
Это и есть визуальное воплощение самоподобия: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Снежинка Коха aka кривая Коха Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Шведский математик Хельге Фон Кох в 1904 году описал кривую, воспользовавшись треугольником и методом самоподобия, в результате чего получилась фрактальная снежинка. Ниже показаны четыре итерации построения такой фигуры. Слева изображены исходные кривые, а справа — получившаяся из этих кривых снежинка.
Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность. Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского. При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов.
Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево.
В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений отрезков. Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее. Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы, в отличие от геометрических, основываются на формуле, а не на фигурах, но также рекурсивно итерируются. Выглядят они ещё более причудливо, чем те, что мы рассмотрели выше. Остановимся на комплексных числах.
Вы наверняка знаете, что извлекать квадратный корень из отрицательных чисел нельзя — это следует из того, что любое отрицательное число в квадрате является положительным. Логика железная и справедливая, но лишь для действительных чисел. Вот здесь-то и ломается привычная арифметика.
Только один из них соответствует реальному течению событий. Если выбрать не его, а какой-то другой, то получится уже искаженная "версия" истории.
На основании чего выбирается правильная траектория "версия"? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупность имеющихся конкретных фактов. Траектории, несовместимые с ними, отбрасываются. В результате при наличии достаточного количества надежных фактов останется одна траектория, определяющая единственную версию истории. Однако даже для недалекого прошлого траекторий может оказаться значительно больше, чем достоверных сведений, - тогда однозначная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена.
И все это при добросовестном и уважительном отношении к истории и к фактам. Теперь добавьте сюда пристрастия первичных источников, потерю части информации со временем, манипуляции с фактами на этапе интерпретации замалчивание одних, выпячивание других, фальсификация и др. И что интереснее всего, при необходимости те же самые интерпретаторы через некоторое время могут без труда утверждать противоположное. Знакомая картина? Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошлого сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета.
Чтобы реконстру ировать прошлое, кроме самой динамической системы нужна достаточная по количеству и надежная по качеству информация из этого прошлого. Следует отметить, что на разных участках исторического процесса степень его хаотичности различна и может даже падать до нуля ситуация, когда все существенное предопределено. Естественно, что чем менее хаотична система, тем проще реконструируется ее прошлое. Управляем ли хаос? Хаос часто порождает жизнь.
Адамс На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую. Требуемый результат может быть получен в течение заданного времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения.
При этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость , и удивительную пластичность: чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения. Как считают многие исследователи, именно комбинация этих двух свойств служит причиной того, что хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу.
Одна из причин заключается в том, что сердцу может не хватить "механической прочности" для того, чтобы скомпенсировать внешние возмущения. На самом деле ситуация более сложная. Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах. Регулярность свидетель ствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать. Очевидно, что подобной пластичностью и управляемостью должны обладать любые сложные системы, функционирующие в изменчивой среде.
В этом залог их сохранности и успешной эволюции. От хаоса - к упорядоченности Как же обеспечивается целостность и устойчивость живых организмов и других сложных систем, если отдельные их части ведут себя хаотически? Оказывается, кроме хаоса в сложных нелинейных системах возможно и противоположное явление, которое можно было бы назвать антихаосом. В том случае, если хаотические подсистемы связаны друг с другом, может произойти их спонтанное упорядочение "кристаллизация" , в результате чего они обретут черты единого целого. Простейший вариант такого упорядочения - хаотическая синхронизация , когда все связанные друг с другом подсистемы движутся хотя и хаотически, но одинаково, синхронно.
Процессы хаотической синхронизации могут происходить не только в организме животных и человека, но и в более крупных структурах - биоценозах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и др. Чем определяется возможность синхронизации? Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля. Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению. При этом важно, чтобы связи были глобальными , то есть существовали не только между соседними, но и между отстоящими далеко друг от друга элементами.
В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков. Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот. Например, в государстве роль связующих потоков играют транспорт, почта, телефонная связь и др. Поэтому повышение тарифов на эти услуги в том случае, когда оно приводит к уменьшению соответствующих потоков, ослабляет целостность государства и способствует его разрушению. Из теории хаотической синхронизации следует, что согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, называемый пейсмейке ром, или "ритмоводителем".
Будучи связан односторонним образом со всеми компонентами системы, он "руководит" их движением, навязывая свой ритм. Если при этом сделать так, что отдельные подсистемы не будут связаны друг с другом, а только с пейсмейкером, - получим случай предельно централизованной системы. В государстве, например, роль "ритмоводителя" выполняет центральная власть и... Сегодня это в особенности относится к электронным средствам массовой информации, поскольку по мобильности и общему информационному потоку они значительно превосходят остальные. Интуитивно понимая это, центральная власть старается держать СМИ под контролем, а также ограничивает влияние каждого из них в отдельности.
В противном случае управлять государством будет уже не она. Здесь мы коснулись очень важного вопроса. Поскольку средняя сила связей является суммарным параметром, в который входят как материальные связи, так и информационные, то это значит, что ослабление одних из них может быть компенсировано усилением других. Простейший пример - замена реальных товаров на бумажные или даже электронные деньги. В этом случае поставщику, по сути, вместо материального продукта поступает информация об изменении на его счете - и такой обмен его вполне устраивает.
Подобным же образом путем биржевых операций ежедневно приобретаются или теряются громадные суммы, которые, в конечном счете, кто-то должен компенсировать реальными продуктами или услугами. Как может происходить разрушение синхронизованного состояния? Об одной возможности мы уже упомянули. Это ослабление связей. Другая причина - неадекватное воздействие "ритмоводителя" на ансамбль.
Действительно, если "ритм", диктуемый пейсмейкером, будет слишком противоречить естественному поведению компонент системы, то даже при достаточной силе связи ему не удастся навязать ансамблю свою линию поведения. Однако прежнее поведение также не сохранится. В результате синхронизация будет разрушена. Фрактальность и устойчивость Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом. А какую роль играет при этом фрактальная структура хаоса?
Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал. Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор совокупность всех возможных траекторий является очень устойчивой структурой. Таким образом, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах. Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры?
Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес". Каждая из них в отдельности нежизнеспособна. Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде. Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях?
Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается при необходимой подкачке нужных ресурсов совокупностью разномасштабных вот он фрактал!
Фракталы в природе презентация - 97 фото
чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться. Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. 97 фото | Фото и картинки - сборники. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото.
Прекрасные фракталы в природе
Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе. ПРОСТО ФРАКТАЛ. Фракталы в природе. Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.