фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Природа зачастую.
Откройте свой Мир!
Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе.
Фракталы в природе.
Дальше, как можно уже понять, мы то же самое делаем с каждым из треугольников до бесконечности. В чем здесь странные свойства? Исходный треугольник мы можем сделать сколь угодно большим, но при этом площадь у него будет нулевая. Еще один фрактал — «Снежинка Коха». Мы берем равносторонний треугольник, каждую сторону делим на три части и достраиваем по равностороннему треугольнику. После с каждым из маленьких треугольников операцию повторяем. Ему была большая оппозиция: такого рода объекты в научной литературе часто назывались «монстрами», к ним скептически относились. В классической евклидовой геометрии все прямо: либо прямые, либо углы, либо, в крайнем случае, какие-то гладкие линии.
Там нет непонятных вещей, которые бы постоянно себе отращивали новое «ухо». Несмотря ни на что Мандельброт сумел «продвинуть» свои исследования. Более того, всему этому нашлось практическое применение. Множество Мандельброта Почему их называли «монстрами»? Это плохо, так как наш мозг привык работать с визуальными картинками. С появлением компьютера мы с грехом пополам начали справляться с задачей отрисовывания фракталов. Во-вторых, вычислительные методы, которые нам были раньше известны матанализ и так далее , хорошо работали только с «гладкими» кривыми.
Все кривые делятся на два больших класса: спрямляемые и неспрямляемые. На спрямляемую кривую мы можем поставить точки, и тем самым разбить ее на множество прямых отрезков. Таким образом мы посчитаем длину этой кривой, так как длина традиционно считается только прямыми отрезками. Это как в школе, когда к сложным фигурам прикладывали нитку, а потом нитку распрямляли и прикладывали к линейке.
Каждый новый узел состыковывается с общей сети без использования центрального сервера. Удобно же! Ты удивишься, но молния, ионосфера, северное сияние и пламя — тоже фракталы Легче всего такие фигуры описать художникам Фракталы используются также в цифровой области. Теперь не нужно отдельно рисовать детали графических объектов. Фракталы и их алгоритмы задают первоначальные параметры, а остальную работу делает компьютерная система. Айтишники безустанно креативят с двух- и трехмерными геометрическими фигурами для создания объемных текстур. Есть что-то магическое в любой фрактальной форме Одни их замечают, другие проходят мимо В настоящее время математические фракталы активно используются в нанотехнологиях, у трейдеров, экономистов. Они помогают анализировать курс фондовых бирж, торгового рынка. Область нефтехимии применяет фигуры фракталы для создания пористых материалов, а биологии — для развития популяций, генной инженерии. Люди зашли еще дальше, «скрестив» фрактальную геометрию с текстуальной, структурной и семантической природой. Смотри, как каждый фрагмент точно дублируется в уменьшающемся масштабе! Фракталы в природе: ботаника что-то скрывает Фракталы и их геометрию всегда оберегала природа со своей богатой флорой и фауной. Удивительные и совершенные формы, фигуры создает природа до сих пор. Растения со свойствами подобия можно заметить в кронах деревьев, листьях папоротника, цветной капусте. А еще листья располагаются по спирали, создавая совершенный фрактал у алоэ Polyphylla, устремленных ввысь стебельков крассулы или «Храм будды». Подобные флоральные мотивы просто не могла обойти стороной восточная мода, стиль бохо и этно в коллекциях одежды на 2022 год. Природа богата на фрактальные «сокровища» Завораживающе на человека действуют усыпанный рубиновыми капельками росолист Lusitanicum, подсолнечник, георгин, листья амазонской кувшинки. Простые фракталы в природе замечай в краснокочанной капусте, когда готовишь вегетарианские салаты, ищешь суккуленты для свадебного букета. Простые фракталы природы — это и элементы рельефа, и поверхность водоемов. Не забудь про «геометрическую» природу морей и океанов: кораллы, морские звезды и ежи. Индустрия моды увлеклась темой фракталов Но мы помним, у кого «козыря» в кармане. Конечно, у природы! Сакральные подтексты в геометрии и природе фракталов Сакральная геометрия базируется на геометрических узорах и определенных коэффициентах.
Благодаря спутниковым снимкам мы также можем полюбоваться красотой нашей планеты и необычными рисунками, сделанными природой в разных странах. Для ученых это, конечно, больше, чем просто красивая картинка, но сейчас не об этом. Фрактал — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Большинство природных фракталов отличаются неполным и неточным повторением. В малом масштабе они исчезают, потому что ограничены размерами живой клетки или молекул. О влиянии природных фракталов пишут авторы сайта Mindfule Ecotourism , посвященного экотуризму. Они утверждают, что самоподобные ветвящиеся шаблоны, на которые мы смотрим, повторяют строение нашего мозга, легких, сосудистой системы, позвоночника, нервной системы. В этом подобии и созвучии кроется секрет такого сильного влияния природы на человека. Разум человека привлекает симметрия, которая позволяет мозгу перестать анализировать все вокруг и просто наслаждаться окружающими закономерностями, проявляющимися в строении деревьев, растений, цветов, гор. Созерцание природных фракталов приносит огромную пользу психическому здоровью людей. Повторяющиеся узоры расслабляют нервную систему, значительно снижают уровень стресса. Этот процесс в организме запускается физиологическим резонансом, потому что зрительная система совпадает со структурой фрактальных изображений. Фракталы существовали всегда, и люди ощущали их влияние.
Любопытные фото природы, которые успокоят
Самый классический объект: «Множество Кантора» или «Канторова пыль». Мы берем отрезок, делим его на три части и среднюю часть выкидываем. Потом повторяем и повторяем эту процедуру с каждым из оставшихся отрезков. В чем странность этого объекта? Несмотря на то, что мы постоянно что-то выкидываем, у нас остается множество точек, весьма сложно устроенных. Есть еще один более замысловатый пример: «Салфетка Серпинского». Берем равносторонний треугольник, в серединах его сторон отмечаем точки, соединяем. Получаем равносторонний треугольник, который вырезаем. У нас остается три равносторонних треугольника.
Дальше, как можно уже понять, мы то же самое делаем с каждым из треугольников до бесконечности. В чем здесь странные свойства? Исходный треугольник мы можем сделать сколь угодно большим, но при этом площадь у него будет нулевая. Еще один фрактал — «Снежинка Коха». Мы берем равносторонний треугольник, каждую сторону делим на три части и достраиваем по равностороннему треугольнику. После с каждым из маленьких треугольников операцию повторяем. Ему была большая оппозиция: такого рода объекты в научной литературе часто назывались «монстрами», к ним скептически относились. В классической евклидовой геометрии все прямо: либо прямые, либо углы, либо, в крайнем случае, какие-то гладкие линии.
Там нет непонятных вещей, которые бы постоянно себе отращивали новое «ухо». Несмотря ни на что Мандельброт сумел «продвинуть» свои исследования.
К практическим делам Подобных примеров можно приводить много. Но давайте вернемся к более прозаическим вещам. Вот, например, экономика. Казалось бы, причем здесь фракталы.
Оказывается, очень даже причем. Пример тому — фондовые рынки. Практика показывает, что экономические процессы носят зачастую хаотичный, непредсказуемый характер. Существовавшие до сегодняшнего дня математические модели, которые пытались эти процессы описывать, не учитывали одного очень важного фактора — способность рынка к самоорганизации. Вот тут на помощь и приходит теория фракталов, которые имеют свойства «самоорганизации», воспроизводя себя на уровне разных масштабов. Конечно, фрактал является чисто математическим объектом.
И в природе, да и в экономике, их не существует. Но есть понятие фрактальных явлений. Они являются фракталами только в статистическом смысле. Тем не менее симбиоз фрактальной математики и статистики позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы. Особенно эффективным этот подход оказывается при анализе фондовых рынков. И это не «придумки» математиков.
Экспертные данные показывают, что многие участники фондовых рынков тратят немалые деньги на оплату специалистов в области фрактальной математики. Что же дает теория фракталов? Она постулирует общую, глобальную зависимость ценообразования от того, что было в прошлом. Конечно, локально процесс ценообразования случаен. Но случайные скачки и падения цен, которые могут происходить сиюминутно, имеют особенность собираться в кластеры. Которые воспроизводятся на больших масштабах времени.
Поэтому, анализируя то, что было когда-то, мы можем прогнозировать, как долго продлиться та или иная тенденция развития рынка рост или падение. Таким образом, в глобальном масштабе тот или иной рынок «воспроизводит» сам себя. Допуская случайные флуктуации, вызванные массой внешних факторов, в каждый конкретный момент времени. Но глобальные тенденции сохраняются. Вот вам и фракталы! Чем мы дальше уменьшаем масштаб, тем структура фрактала становится все более сложной.
Но они воспроизводят себя, так же как это делает фондовый рынок. Заключение Почему мир устроен по фрактальному принципу? Ответ, возможно, состоит в том, что фракталы, как математическая модель, обладают свойством самоорганизации и самоподобия. При этом каждая их форма см. Не так ли и наш мир устроен? А вот общество.
Появляется какая-нибудь идея. Сначала довольно абстрактная. А потом «проникает в массы». Да как-то трансформируется. Но в целом сохраняется. И превращается на уровне большинства людей в целеуказание жизненного пути.
Вот тот же СССР. Принял очередной съезд КПСС очередные эпохальные решения, и пошло все это вниз. В более и более мелкие масштабы. Горкомы, парткомы.
Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность.
Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского. При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов. Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево. В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений отрезков. Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее. Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы, в отличие от геометрических, основываются на формуле, а не на фигурах, но также рекурсивно итерируются. Выглядят они ещё более причудливо, чем те, что мы рассмотрели выше.
Остановимся на комплексных числах. Вы наверняка знаете, что извлекать квадратный корень из отрицательных чисел нельзя — это следует из того, что любое отрицательное число в квадрате является положительным. Логика железная и справедливая, но лишь для действительных чисел. Вот здесь-то и ломается привычная арифметика. Нас ведь с пятого класса учили, что из отрицательных чисел квадратный корень не извлечь», — скажете вы и будете правы! Да, такая запись на первый взгляд кажется парадоксальной, и многие математики на первых порах с подозрением относились к подобной «магии».
Но именно она в XVI веке помогла решить некоторые проблемные кубические уравнения.
Мы находим, что эстетические изображения могут вызывать ошеломляющие изменения в теле, включая радикальное снижение уровня стресса у наблюдателя. По оценкам, только стресс на работе обходится американским предприятиям в миллиарды долларов в год, поэтому изучение эстетики несет огромную потенциальную пользу обществу. Исследователи распутывают то, что делает конкретные произведения искусства или природные сцены визуально привлекательными и снимающими стресс, и одним из важнейших факторов является наличие повторяющихся паттернов, называемых фракталами. Являются ли фракталы ключом к тому, почему работа Поллока очаровывает? В конце концов, они визуальные эксперты. Моя исследовательская группа воспользовалась этим подходом вместе с Джексоном Поллоком, который достиг пика современного искусства в конце 1940-х годов, выливая краску прямо из банки на горизонтальные полотна, которые лежали на полу его студии. Хотя среди ученых Поллока разгорелись битвы за значение его разбрызганных узоров, многие согласились с тем, что у них органическое, естественное чувство.
Мое научное любопытство всколыхнулось, когда я узнал, что многие природные объекты являются фрактальными, с рисунками, которые повторяются при все более мелких увеличениях. Например, подумайте о дереве. Сначала вы видите большие ветви, растущие из ствола. Затем вы видите меньшие версии, растущие из каждой большой ветви. Когда вы продолжаете увеличивать изображение, появляются все более и более тонкие ветви, вплоть до самых маленьких веточек. Другие примеры природных фракталов включают облака, реки, береговые линии и горы. В 1999 году моя группа использовала методы компьютерного анализа рисунков, чтобы показать, что картины Поллока столь же фрактальны, как и рисунки в естественных пейзажах. С тех пор более 10 различных групп выполнили различные формы фрактального анализа на его картинах.
Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Воздействие эстетики природы на удивление сильно.
Любопытные фото природы, которые успокоят
Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Парк онлайн весной 2021. Фракталы в природе. Автор Мануйленко Никита. Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство.
Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом.
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
| ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ. | вячеслав васильков | Фотографии и советы на Постиле | Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. |
| Фракталы: бесконечность внутри нас — Блоги Казанского федерального университета | Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. |
| Фракталы в природе презентация - 97 фото | неупо-рядоченные системы, для которых самоподобие выполняется только в среднем. |
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов. Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Смотрите 65 фотографии онлайн по теме фракталы в природе животные. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике.
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Фракталы в природе. Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе.
Фракталы вокруг нас
Отчасти это происходило из-за недостаточной на тот момент формальности теории, отчасти — из-за ее разрозненности. Большинство ученых просто не понимали, как и для чего можно применять эту теорию. Однако это не помешало ее дальнейшему развитию. Функция Вейерштрасса. Иллюстрация: Eeyore22, www. Сама же теория проделала долгий путь от рисования занимательных и необычных фигур и поиска их аналогов в реальном мире до практического использования при решении серьезных научных задач. Например, одно из свойств фракталов основано на их способности иметь дробную размерность. Рассмотрим в качестве примера необычную кривую Гильберта с размерностью, очень близкой к 2, и нарисуем ее на плоскости. Она будет настолько извилистой, что полностью займет всю предоставленную ей плоскость, при этом оставаясь кривой с бесконечной длиной.
Аналогично можно представить объемную структуру с небольшим объемом и бесконечной площадью — это человеческие легкие. Способность поглощать кислород напрямую зависит от площади дыхательной поверхности легких, но при этом они должны занимать относительно небольшой объем. Именно поэтому небольшие человеческие легкие имеют дыхательную поверхность большую, чем стандартный теннисный корт. Теорию фракталов используют в материаловедении. Шероховатости и неровности, остающиеся на поверхности любого металла после его полировки или изготовления, имеют фрактальную природу. И более того, по ним можно предсказать прочностные характеристики металла — существует прямая зависимость между фрактальной размерностью и энергией, необходимой для разрушения металла. Аналогичные результаты были в исследованиях полимеров. Оказалось, что полимерные цепочки образуют сложные и запутанные структуры, которые определяют ключевые показатели полимеров.
И эти запутанные цепочки — тоже фракталы! Отдельное развитие получили алгоритмы для генерации фракталов. Часть из них придумали еще в XIX веке, другие появились, когда возникла теория фракталов. Вместе они стали основой раздела в искусстве, посвященного фрактальным узорам. Вскоре выяснилось, что можно генерировать компьютерную графику при помощи фракталов. Особенно актуально это оказалось для биологических структур: деревьев и растений. У капусты Романеско, например, невооруженным глазом видна фрактальная структура. Капуста романеско, www.
Но результат оказался верен. Как всегда при принципиальном шаге к новой картине мира, на пути встают исторически необходимые! В данном случае возражение их радикально. Начиная с аккуратного сомнения, скептик в данном случае весьма проницательный теоретик заключает: «Фракталы не являются реально существующими объектами» [ 14 ],с.
Реальные системы не являются фракталами в точном смысле этого термина, они могут быть только фракталоподобными». Отсюда и делается приведенный выше, вроде бы убийственный для фракталов вывод. Однако, «в конечном счете ничто так не помогает победе истины, как сопротивление ей» У. Ведь вывод нашего критика напоминает, что по сути ни один объект теоретической науки, ни одна математическая модель природного объекта, процесса и т.
Но в том трагедии нет. Ведь в действительности теоретические «точные науки» называются так. Исторический опыт науки показывает, что внутренне непротиворечивые модели все более адекватно представляют свойства наблюдаемых объектов, что в целом растет предсказательная сила науки. Так и с фракталами.
Да, «реальные системы не являются фракталами в точном [математическом] смысле этого термина, они могут быть только фракталоподобными». Аналогично реальная материя не является «строго континуальной», а лишь «континуально-подобной» в определенных пределах, на нескольких маршах бесконечной лестницы масштабов, или «дискретно-подобной» на других ее участках. Для приближенного описания ряда свойств и закономерностей существующих систем достаточно того, что они в каких-то конечных интервалах масштабов удовлетворительно представляются идеальной моделью фрактальной системы. В этом и состоит соотношение любых теоретических моделей с реальностью.
В этом — единственно возможном и обычном во всей науке! Фрактальная Вселенная и А. Вот как об этом пишет, например, Е. Фейнберг в очерке «Контуры биографии»: «Здесь [на военном заводе в Ульяновске] началась его творческая работа [- выполнены] четыре работы по теоретической физике.
Из очерка А. Яглома «Товарищ школьных лет»: «Д. Сахаров, отец Андрея, по приезде сына в Москву передал какую-то его научную рукопись Тамму через математика А. Лопшица, давнего знакомого Игоря Евгеньевича».
А в письме сотрудников отдела теоретической физики им. На оборонном заводе 1942 — начало 1945 г. Случилось так, что я имею информацию об одной из этих работ, непосредственно от И. В начале зимы 1959—1960 г.
В заключение беседы, уже провожая меня, И. На этом мы и распрощались. Пока остается неизвестным, какой именно путь молодой Андрей Сахаров нашел для построения того, что мы в эпоху фракталов вправе назвать фрактальным исчислением. Но то, что Сахаров не только интересовался этим вопросом почти забытым тогда в математике и ставшим актуальным в физике лишь через 30 лет , но и решил его — судя по словам И.
Тамма, непреложный факт. Мы можем констатировать, что по меньшей мере одна из остающихся неизвестными его первых работ была посвящена не «теоретической физике небольшого масштаба», а очень нетривиальной математике. Сахаровым еще полвека назад, подобно тому, как молодые Галуа и Абель создавали теорию групп, в конечном счете, для Реальной Природы, а Н. Лобачевский на нее же примерял свою «воображаемую геометрию»...
Заключение По существу, только начинающаяся всерьез «история фракталов» в современной науке, в нашей картине мира, помимо множества частных результатов и выводов, уже дает основание для ряда обобщающих заключений, на этом новом примере подтверждающих генеральные закономерности и тенденции развития науки — познания Вселенной. Мы еще раз, на истории с фракталами, убеждаемся в парадоксальном характере научных революций и вообще крупных прозрений в науке, с удивлением и восторгом открываем то, что всегда видели вокруг себя, но не замечали. Фракталы-деревья растут вокруг нас. Но, вопреки пословице, до недавних дней за лесом мы не видели отдельного, всегда так или иначе фрактального дерева...
Фрактальные белые облака от века плыли у нас над головами по фрактально голубому небу... На фрактальном морском бережку мудрый Аристотель, прихлебывая фрактальную простоквашу, обдумывал важные, но совсем другие проблемы, не замечая этой; а его легкомысленный соплеменник, молодой древний грек, перебрав неразведенного фрактального вина из плодов фрактального виноградного куста, заплетающимися ногами выписывал фрактальную траекторию на площади у Парфенона... А уж совсем в нашу эпоху сонмы ученых, разбредясь по фрактальным маршрутам своих лабораторий, до мозолей на фрактальных извилинах изучали кто почву земли-матушки, кто фликкер-шум в радиоприемнике, кто переменные звезды и квазары; а кто углубился «в себя», в систему своих кровеносных сосудов или даже ресничек на стенках кишечника, и т. Открытие фрактальности Мира еще раз подтвердило «поразительную эффективность математики в естественных науках» Е.
Очевидно, приведенные выше сетования на то, что физическая концепция фракталов якобы «не имеет адекватного аппарата в традиционной математике» Дж. Лэн и др. Математика и на этот раз оказывается, так сказать, «превентивной физикой»! Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей.
Но это не делает беспредметными ни дифференциальное, ни интегральное, ни фрактальное! Открытие фрактальности Вселенной распутывает гигантский клубок труднейших проблем во всех областях естествознания. Та «прореха» в картине мира, где не хватало фракталов, заполнялась, как обычно бывает, натягиванием на подобную «черную дыру» соседних элементов этой картины, что сильно деформировало полученный таким образом фрагмент изображения. Да и соседние, неестественно растягиваемые фрагменты искажались, а наши представления о Природе в уже изученных областях оказывались неадекватными, лишенными правильных связей и пропорций.
Ошибки, ранее не замечавшиеся рядом и на фоне соседней Гигантской Деформации, теперь-таки получают шанс на исправление. Какие конкретно неожиданные сдвиги и прорывы в этих соседних областях принесет установление фрактальности Вселенной — заранее сказать невозможно. Но есть уверенность, на основе всего предшествующего опыта познания Вселенной, что принесет! Это может быть, к примеру, и новое понимание всей фундаментальной концепции Хаоса — одного из важнейших понятий и научного, и философского, и даже религиозного мировоззрения.
Здесь, как говорится, все возможно. И это, конечно, как раз самое интересное! Милн, из историй о Винни-Пухе. Примечание 1 Имеется в виду концепция акад.
Кардашева о возможных формах сверхцивилизаций, отличающихся разной степенью освоения пространства и его энергетических ресурсов.
Самый классический объект: «Множество Кантора» или «Канторова пыль». Мы берем отрезок, делим его на три части и среднюю часть выкидываем. Потом повторяем и повторяем эту процедуру с каждым из оставшихся отрезков.
В чем странность этого объекта? Несмотря на то, что мы постоянно что-то выкидываем, у нас остается множество точек, весьма сложно устроенных. Есть еще один более замысловатый пример: «Салфетка Серпинского». Берем равносторонний треугольник, в серединах его сторон отмечаем точки, соединяем.
Получаем равносторонний треугольник, который вырезаем. У нас остается три равносторонних треугольника. Дальше, как можно уже понять, мы то же самое делаем с каждым из треугольников до бесконечности. В чем здесь странные свойства?
Исходный треугольник мы можем сделать сколь угодно большим, но при этом площадь у него будет нулевая. Еще один фрактал — «Снежинка Коха». Мы берем равносторонний треугольник, каждую сторону делим на три части и достраиваем по равностороннему треугольнику. После с каждым из маленьких треугольников операцию повторяем.
Ему была большая оппозиция: такого рода объекты в научной литературе часто назывались «монстрами», к ним скептически относились. В классической евклидовой геометрии все прямо: либо прямые, либо углы, либо, в крайнем случае, какие-то гладкие линии. Там нет непонятных вещей, которые бы постоянно себе отращивали новое «ухо». Несмотря ни на что Мандельброт сумел «продвинуть» свои исследования.
Фрактальное изображение - это объемный, завораживающий взгляд взрыв цветов, красок и линий. В интерьере постер-фрактал лучше поместить на самое видное место. Он может являться абсолютной доминатой благодаря своей насыщенной деталями графике. Тематика фракталов неограниченна, но самые распространенные космос, кибер тематика, цветы и узоры как из мира фэнтези.
Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире
В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность в смысле Минковского или Хаусдорфа , либо метрическую размерность, отличную от топологической. На свете существует около 13000 определений термину фрактал. Но лишь одно из них считается верным. Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств: Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. Является самоподобной или приближённо самоподобной.
К ним можно отнести следующие: множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершённое множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины; треугольник Серпинского «скатерть» и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости; губка Менгера — аналог ковра Серпинского в трёхмерном пространстве; Ковёр Аполлония — множество всевозможных последовательностей окружностей, каждая из которых касается трёх уже построенных; примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции ; кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке; кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата; траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум [3]. Построение кривой Коха Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором.
В 1980-х годах архитекторы обнаружили, что пациенты быстрее выздоравливали после операции, когда им давали больничные комнаты с окнами, выходящими на природу. Другие исследования, проведенные с тех пор, показали, что только просмотр изображений природных сцен может изменить то, как вегетативная нервная система человека реагирует на стресс. Являются ли фракталы секретом некоторых успокаивающих природных сцен? Сотрудничая с психологами и нейробиологами, мы измерили реакцию людей на фракталы, найденные в природе используя фотографии природных сцен , искусство картины Поллока и математику компьютерные изображения , и обнаружили универсальный эффект, который мы назвали «беглость фрактала». Благодаря воздействию природных фрактальных пейзажей, зрительные системы людей легко адаптировались к эффективной обработке фракталов. Мы обнаружили, что эта адаптация происходит на многих этапах зрительной системы, от того, как движутся наши глаза, до того, какие области мозга активируются. Эта беглость помещает нас в зону комфорта, и поэтому нам нравится смотреть на фракталы. Важно отметить, что мы использовали ЭЭГ для записи электрической активности мозга и методов проводимости кожи, чтобы показать, что этот эстетический опыт сопровождается снижением напряжения на 60 процентов - удивительно большой эффект для немедикаментозного лечения. Это физиологическое изменение даже ускоряет восстановление после операции. Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов Поэтому неудивительно, что художники-визуалисты на протяжении веков и во многих культурах встраивали фрактальные узоры в свои работы. Фракталы можно найти, например, в римских, египетских, ацтекских, инкских и майяских работах. Мои любимые примеры фрактального искусства из более поздних времен включают Турбулентность да Винчи 1500 , Великую волну Хокусая 1830 , серию кругов М. Эшера 1950-е и, конечно же, разлитые картины Поллока. Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу. Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях. Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов?
Каждая «веточка» является новой точкой роста — по мере разветвления она превращается в твердую металлическую медь. Из-за своей древовидной природы и уникального красновато-коричневого цвета кристаллы меди часто выращивают для искусства. Хотя иногда ручьи могут быть расположены по прямой линии, они быстро становятся извилистыми, поскольку приспосабливаются к помехам, таким как норы диких животных. Всего одна помеха может изменить течение реки и заставить ее изгибаться на всем протяжении. Ширина этих ручьев также чрезвычайно шаблонна. Кривые, как установили эксперты, всегда в шесть раз больше ширины русла. Такое самоподобие характерно для фракталов и является причиной того, что реки во всем мире выглядят одинаково. Если вы внимательно посмотрите на прожилки листьев, то заметите, насколько они самоподобны. Самые мелкие из них похожи на главную срединную жилку, а срединная жилка похожа на ствол дерева с его ветвями. Это справедливо только для сетчатого жилкования паутинистые, а не параллельные жилки.
Что такое фрактал?
Почему так происходит? Пена — это множество пузырей. В природе существуют пенопласты из разных материалов. Пена, состоящая из мыльных пленок, подчиняется законам Плато, согласно которым три мыльные пленки соединяются под углом 120 градусов, а четыре грани соединяются в каждой вершине тетраэдра под углом 109,5 градусов. Затем по законам Плато требуется, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка может оставаться почти плоской в среднем, имея кривизну в одном направлении например, слева направо , и в то же время искривляться в обратном направлении например сверху вниз. Лорд Кельвин сформулировал задачу упаковки клеток одного объема наиболее эффективным способом в виде пены в 1887 году; его решение — кубическая сота со слабо изогнутыми гранями, удовлетворяющими законам плато. Впоследствии эта структура была адаптирована для внешней стены Пекинского национального плавательного комплекса, построенного для проведения летних Олимпийских игр 2008 года. Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды и слоя мыльных молекул , и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь.
Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине. Поверхностное натяжение объясняет и тот узор, который образуют пузыри или пена. Пена стремится к такой конструкции, при которой общее поверхностное натяжение будет минимальным, а значит, минимальной должна быть и площадь мыльной мембраны. Но конфигурация стенок пузырей должна быть прочной и с точки зрения механики: натяжение в разных направлениях на «перекрестке» должно быть идеально сбалансировано по тому же принципу нужен баланс при строительстве стен собора. Трехстороннее соединение в пленке из пузырьков и четырехстороннее — в пене — комбинации, которые достигают этого баланса. Читать далее.
Является самоподобным или приближённо самоподобным. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы. Слайд 4 Описание слайда: Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами Природные объекты отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, … являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает.
Посмотрим на космические снимки морского побережья: мы увидим заливы и полуострова; взглянем на него же, но с высоты птичьего полета: нам будут видны бухты и мысы; теперь представим себе, что мы стоим на пляже и смотрим себе под ноги: всегда найдутся камешки, которые дальше выдаются в воду, чем остальные. То есть береговая линия при увеличении масштаба остается похожей на саму себя. Это свойство объектов американский правда, выросший во Франции математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами от латинского fractus — изломанный. С береговой линией, а точнее, с попыткой измерить ее длину, связана одна интересная история, которая легла в основу научной статьи Мандельброта, а также описана в его книге «Фрактальная геометрия природы». Речь идет об эксперименте, который поставил Льюис Ричардсон Lewis Fry Richardson — весьма талантливый и эксцентричный математик, физик и метеоролог. Одним из направлений его исследований была попытка найти математическое описание причин и вероятности возникновения вооруженного конфликта между двумя странами. В числе параметров, которые он учитывал, была протяженность общей границы двух враждующих стран.
Асимметрия и случайность могут играть ключевую роль в формировании структур с уникальными свойствами. Переосмысление эволюции: возникновение фрактальной структуры как нейтрального признака ставит под сомнение принцип адаптационизма, согласно которому все биологические структуры должны иметь эволюционное преимущество. Случайность и нейтральные мутации могут быть не менее важными факторами эволюционного процесса. Биомиметика и нанотехнологии: фрактальные структуры обладают уникальными физическими и химическими свойствами, такими как высокая площадь поверхности, фрактальная размерность и самоподобие. Изучение молекулярного фрактала цитратсинтазы может открыть новые пути для создания биомиметических материалов с улучшенными характеристиками, например, для катализа, доставки лекарств или сенсорики. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии — это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе.