Ответы на перечневую олимпиаду Высшей Школы Экономика "ВЫСШАЯ ПРОБА". Межрегиональная олимпиада «Высшая проба» организуется и проводится Высшей школой экономики. Всероссийская олимпиада школьников «Высшая проба» — одна из крупнейших олимпиад в России, которая даёт возможность проявить себя в 26 профилях от физики и. В августе 2023 года прошла олимпиада «Высшая проба» для учащихся 11 класса, которая проводилась уже в третий раз. Учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к всероссийской олимпиаде школьников «Высшая проба» федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая.
Всероссийская олимпиада школьников «Высшая проба»
Высшая школа экономики олимпиада Высшая проба. Первая Всеросскийская олимпиада школьников «Высшая проба» прошла в 1998 году. ИнтернетПолная информация о Олимпиаде «Высшая проба» по химии: этапы, задания, ответы, новости, какие вузы принимают. Олимпиада школьников Высшая проба 2021-2022 задания.
Олимпиада "Высшая проба". Профиль "Экономика"
Точно одно: не стоит участвовать в олимпиаде, если экономика — не самая интересная для вас тема. Олимпиада потребует много ресурсов, но об этом позже. Какие олимпиады бывают Существует градация олимпиад по четырем уровням, утвержденным Минобрнауки и Минпросвещения: Всероссийская олимпиада школьников стоит отдельно от всех. I уровень Перечня олимпиад школьников Минпросвещения. II уровень Перечня олимпиад школьников Минпросвещения.
III уровень Перечня олимпиад школьников Минпросвещения. Градация основывается на том, сколько человек участвует в соревнованиях, из скольких субъектов РФ, какие задания предлагаются. Чем выше уровень — тем олимпиада сложнее и престижнее, считается, что тем больше вузов примут ее участников на особых условиях. Доступных льгот при поступлении с сертификатом победителя или призера две: либо зачисление без вступительных экзаменов БВИ , либо 100 баллов по профильному предмету на ЕГЭ для олимпиад по экономике это, как правило, обществознание, но некоторые олимпиады по экономике могут зачесть как 100 баллов по математике, зависит и от конкретной олимпиады, и от конкретного вуза.
Каждый вуз решает сам, какие льготы и за какие олимпиады он готов предоставить, эта информация публикуется на сайтах университетов вместе с правилами приема в начале ноября. Некоторые олимпиады дают дополнительные баллы к сумме за ЕГЭ баллы за индивидуальные достижения. Олимпиады из Перечня олимпиад школьников Минпросвещения, соответствующие профилю, — право на 100 баллов ЕГЭ по соответствующему предмету. Список олимпиад публикуется на странице « Абитуриентам ».
Перечень всех олимпиад с уровнями, сроками участия и ссылками на сайты можно найти в материале редакторов Econ. Talk здесь таблица регулярно обновляется. Ниже мы предлагаем свою классификацию соревнований, в которой они объединены в группы по схожести заданий. Самая главная и сложная из всех олимпиад.
Проводится для учащихся с 5 по 11 класс, включает в себя школьный и муниципальный этапы, с 9 класса добавляются региональный и заключительный финал этапы. Победители и призеры финального этапа получают льготы при поступлении на профильные факультеты вузов. Результаты олимпиады действуют четыре года. Московская олимпиада школьников МОШ , «Сибириада» 2 уровень.
Эти состязания объединяет уровень сложности, их схожесть с Всеросом. Если вы готовитесь к нему, то и эти олимпиады будут вам по силам, а вузовские соревнования и вовсе не составят труда. Сложность примерно такая же, как и в предыдущих олимпиадах, но от участников требуется более прокаченное умение решать задачи. На «Высшей пробе» больше вероятность, что попадется какое-то совершенно новое и неожиданное задание.
Например, именно там в первый раз появились модели Хоттелинга и Солоу, задачи про эконометрику, анализ данных. Отборочный этап «ВП» сложнее и требует более тщательной подготовки. Все относятся к третьему уровню, задания проще. Больше проверяются технические навыки: посчитать, найти разницу и т.
Победители и призеры этих олимпиад, как правило, получают льготы при поступлении в конкретный вуз. Межрегиональная экономическая олимпиада школьников имени Н. Относится к первому уровню, из-за содержания заданий стоит отдельно от всех. Может включать задачи на историю экономической мысли, иногда попадаются задания на знание текущей экономической ситуации, а это требует отдельной подготовки.
В какой олимпиаде участвовать лучше? Во всех. Во-первых, так вы сможете потренироваться, научитесь лучше справляться со стрессом. Во-вторых, участвуя и побеждая в соревнованиях даже третьего уровня, вы получите льготы при поступлении.
Олимпиады по математике и информатике также дают льготы при поступлении на экономические направления прим. Их много, а значит на некоторых из них конкуренция меньше. Но это тема для другого гайда, в нашем речь пойдет именно о экономических олимпиадах.
Олимпиада высшей школы экономики 10-11 класс. ВШЭ Высшая проба проекты. Высшая школа экономики перечень олимпиад 2022. Высшая проба архив. Высшая лига олимпиада.
Олимпиада студентов и выпускников «Высшая лига». Высшая лига олимпиада ВШЭ. Высшая лига лого ВШЭ. Проекты Высшая проба. Онлайн ХСЕ ру. Высшая проба компания. Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая проба». ВШЭ олимпиада.
Командная олимпиада Высшая проба по программированию. Олимпиада ВШЭ 2022. Олимпиада Высшая проба логотип. Олимпиада Высшая проба 2022. Высшая проба лого.
Пример 3. Натуральное число назовём пятнистым, если оно состоит из различных ненулевых цифр, сумма которых делится на 5.
Найдите трёхзначный простой делитель суммы всех семизначных пятнистых чисел. Для любого набора цифр с суммой, делящейся на 5, в составе семизначных чисел из-за всевозможных перестановок этих цифр местами каждая цифра будет находиться в любом разряде одинаковое число раз. Значит, при вычислении поразрядно суммы всех пятнистых чисел сумма цифр в каждом разряде будет одной и той же. Обозначим эту сумму буквой S. Тогда сумма всех пятнистых чисел равна: У числа 1111111 есть один простой трёхзначный делитель. Это число 239. Получили ответ к заданию.
Причём он даже не зависит от условия, что сумма цифр в пятнистых числах делится на 5. Ответ: 239.
Олимпиада "Высшая проба". Профиль "Экономика"
Цели и задачи олимпиады Основные цели олимпиады «Высшая проба» 2024 — это развитие творческих способностей и интереса к научной деятельности у талантливой молодежи, популяризация научных знаний и создание условий для интеллектуального развития и поддержки одаренных школьников. Кроме того, это соревнование направлено на то, чтобы помочь старшеклассникам определиться с будущей профессией и выбрать свою дальнейшую траекторию. Организаторы олимпиады Основной организатор олимпиады — это Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики». Созданием заданий и проверкой работ занимаются специальные предметные комиссии, куда входят представители отдельных факультетов Вышки. Кроме того, в организации и координации конкурса участвуют и местные органы власти, а также высшие учебные заведения в регионах, где проводится финал «Высшей пробы».
В любом случае, все они укладываются в рамки обозначенных направлений олимпиады. Желаем удачи!
Все олимпиадные курсы — на этой странице.
Готовиться предстоит не только к заданиям, но и к тому, что у вас будет на них мало времени. На заключительном этапе, в зависимости от класса и профиля олимпиады, это 120—240 минут. Исключение — олимпиады по математике, физике и дизайну. Там черновик можно прикладывать к работе. Огромное удовлетворение и гордость за проделанную работу. Льготы при поступлении в Вышку и другие вузы. Но, чтобы подтвердить олимпиаду, придётся сдать ЕГЭ по профильному предмету не менее чем на 80—85 баллов. Для остальных — приглашения сразу на заключительный этап в следующем году.
Также победители и призёры могут рассчитывать на грант Президента РФ.
Здесь задания уже сложней и интересней. Например, на «Журналистике» нужно было написать эссе и новостную заметку по фотографии. А в соревновании по «Финансовой грамотности» — сравнить микрозаймы и потребительские кредиты. Как правило, имена победителей и призёров объявляют в начале апреля. Результаты действительны четыре года, но некоторые вузы зачисляют только победителей 11 классов. Также вузы сами определяют, на каких условиях принимать победителей и призёров: без экзаменов или по максимальному баллу ЕГЭ.
Это зависит от призового места и уровня олимпиады. Уровней всего три: чем он выше, тем больше шансов поступить в престижное заведение, минуя общий конкурс. Советуем уточнять информацию на сайтах самих вузов. Чтобы подготовиться к соревнованиям, посмотрите материалы с прошлогодних олимпиад. Разберитесь в темах, структуре заданий и решайте всё, что попадется под руку. Неизвестно, что из этого пригодится в день X. Также почитайте отзывы других участников или лучше расспросите их лично.
Готовиться предстоит не только к заданиями, но и к тому, что у вас будет на них мало времени. Чтобы не паниковать и не дописывать ответы в последние секунды, распределите силы заранее:? Узнайте, сколько времени дается на решение заданий. На заключительном этапе, в зависимости от класса и профиля олимпиады, это 120-240 минут. Принимайтесь сразу за те задания, в которых уверенно себя чувствуете. Не налегайте на черновик, а делайте в нём только расчёты и короткие пометки, иначе на чистовик не хватит времени.
Высшая проба олимпиада по обществознанию задания прошлых лет
Межрегиональная олимпиада «Высшая проба» организуется и проводится Высшей школой экономики. А вот Высшая проба действительно удивила количеством именно качественных задач. В Москве прошло награждение участников Всероссийской Олимпиады школьников Высшей школы экономики «Высшая проба». Сборник составлен на основе материалов межрегиональной олимпиады школьников "Высшая проба" по экономике, которую проводит НИУ ВШЭ во взаимодействии с ведущими российскими университетами, и содержит материалы первого и второго этапов олимпиады за несколько лет.
Не только Всерос. Подробный гайд РЭШ по экономическим олимпиадам
Всероссийская олимпиада школьников «Высшая проба» — одна из крупнейших олимпиад в России, которая даёт возможность проявить себя в 28 профилях от физики и инженерных наук до журналистики и дизайна. Задания VII Открытого чемпионата школ по экономике. Смотреть видео про высшая проба задания прошлых лет.
Решение задач «Высшей пробы»
| ВЫСШАЯ ПРОБА ОТВЕТЫ | Олимпиада школьников «Высшая проба» Обществознание 2015 год, 2 этап Ответы на задания по разным дисциплинам «Высшая проба», обществознание, 2 этап (2015). |
| ВЫСШАЯ ПРОБА ОТВЕТЫ | Направление «Основы бизнеса» олимпиады «Высшая проба»: правила участия и льготы победителям и призерам при поступлении в вузы. |
| Высшая проба (математика) - ПОЛНЫЙ КУРС (1 уровень) — Stepik | Всероссийская олимпиада школьников «Высшая проба» — одна из крупнейших олимпиад в России, которая даёт возможность проявить себя в 26 профилях от физики и. |
| Задания прошлых лет | Открытый Чемпионат Школ по Экономике | Прошло 1618 дней. Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая проба». История 1 уровень. |
| Олимпиада «Высшая проба» | ИнтернетПолная информация о Олимпиаде «Высшая проба» по химии: этапы, задания, ответы, новости, какие вузы принимают. |
Заключительный этап по экономике 8-11 класс олимпиада высшая проба задания и ответы
Олимпиада школьников «Высшая проба» Обществознание 2015 год, 2 этап Ответы на задания по разным дисциплинам «Высшая проба», обществознание, 2 этап (2015). Высшая проба олимпиада 2022-2023 годов по биологии предназначена для студентов старших классов общеобразовательных учреждений и учащихся колледжей и ВУЗов. Направление «Основы бизнеса» олимпиады «Высшая проба»: правила участия и льготы победителям и призерам при поступлении в вузы. Олимпиада «Высшая Проба» отличается от многих олимпиад актуальностью заданий. Задания прошлых лет и информация об олимпиаде: 6: Высшая Проба, Поездка В Москву На Заключительный Этап Высшей Пробы, Основы Бизнеса. Высшая проба олимпиада 2022-2023 годов по биологии предназначена для студентов старших классов общеобразовательных учреждений и учащихся колледжей и ВУЗов.
Как устроена олимпиада «Высшая проба»
Другая особенность — это географический охват олимпиады. Цели и задачи олимпиады Основные цели олимпиады «Высшая проба» 2024 — это развитие творческих способностей и интереса к научной деятельности у талантливой молодежи, популяризация научных знаний и создание условий для интеллектуального развития и поддержки одаренных школьников. Кроме того, это соревнование направлено на то, чтобы помочь старшеклассникам определиться с будущей профессией и выбрать свою дальнейшую траекторию. Организаторы олимпиады Основной организатор олимпиады — это Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики». Созданием заданий и проверкой работ занимаются специальные предметные комиссии, куда входят представители отдельных факультетов Вышки.
Здесь задания уже сложней и интересней. Например, на «Журналистике» нужно было написать эссе и новостную заметку по фотографии. А в соревновании по «Финансовой грамотности» — сравнить микрозаймы и потребительские кредиты. Как правило, имена победителей и призёров объявляют в начале апреля. Результаты действительны четыре года, но некоторые вузы зачисляют только победителей 11 классов. Также вузы сами определяют, на каких условиях принимать победителей и призёров: без экзаменов или по максимальному баллу ЕГЭ.
Это зависит от призового места и уровня олимпиады. Уровней всего три: чем он выше, тем больше шансов поступить в престижное заведение, минуя общий конкурс. Советуем уточнять информацию на сайтах самих вузов. Чтобы подготовиться к соревнованиям, посмотрите материалы с прошлогодних олимпиад. Разберитесь в темах, структуре заданий и решайте всё, что попадется под руку. Неизвестно, что из этого пригодится в день X.
Также почитайте отзывы других участников или лучше расспросите их лично. Готовиться предстоит не только к заданиями, но и к тому, что у вас будет на них мало времени. Чтобы не паниковать и не дописывать ответы в последние секунды, распределите силы заранее:? Узнайте, сколько времени дается на решение заданий. На заключительном этапе, в зависимости от класса и профиля олимпиады, это 120-240 минут. Принимайтесь сразу за те задания, в которых уверенно себя чувствуете.
Не налегайте на черновик, а делайте в нём только расчёты и короткие пометки, иначе на чистовик не хватит времени.
Подсказка 4 Пускай для определённости левая клетка нашей доминошки черная: Подсказка 5 А вывод такой: в какой-то доминошке, которая находится ниже нашей, левая клетка будет белой, а правая чёрной, ведь иначе суммарно чёрных клеток будет больше в первом столбце, чем во втором, а это противоречит тому, что раскраска доски уравновешенная. Тогда мы можем применить к этим двум доминошкам операцию и продолжить спуск вниз. Но что же делать, если в какой-то момент, идя вниз по столбцам, мы найдём одноцветную доминошку? Подсказка 6 Пускай она чёрная. Можно заметить, что тогда ниже нашей доминошки существует белая доминошка иначе в сумме по этим столбцам чёрных клеток будет слишком много. Что мы можем тогда сказать про строки, которые содержат наши доминошки? Подсказка 7 На самом деле эти строки содержат две клетки, которые находятся в одном столбце, который находится правее наших, и при этом верхняя будет белая, а нижняя черная Назовем этот столбец S.
Это верно в силу того, что левее наших столбцов в этих строках поровну черных и белых клеток. Тогда мы можем выбрать один из наших столбцов, столбец S и поменять цвет клеток в них по этим строкам. Как же завершить решение? Подсказка 8 Можно заметить, что, когда мы совершали операции по смене цвета, мы не нарушали уравновешенность таблицы. А это значит, что можно продолжать раскрашивать пары столбцов дальше и прийти к шахматной раскраске.
Объясним, как делать следующий шаг внутри одной пары столбцов и Пусть в следующей строке сейчас находятся чёрная и белая клетка, но в неправильном порядке.
Например, слева стоит чёрная клетка, а справа белая, а должно быть наоборот. Заметим, что во всех строках выше в первом столбце суммарно чёрных клеток не меньше, чем во втором, так как они уже покрашены шахматным образом. Значит, в какой-то строке ниже должна быть ситуация, когда в левом столбце чёрных клеток меньше, чем в правом, то есть должна быть строка белая-чёрная это следует из того, что суммарно в первом столбце столько же чёрных клеток, сколько и во втором. Произведём операцию со строками и Пусть теперь у нас в строке стоят две одинаковые клетки, например чёрные. Тогда в какой-то строке должны оказаться две белые клетки иначе суммарно чёрных клеток в этих двух столбцах будет слишком много. Понятно, что эта строка расположена ниже текущей, так как выше неё все строки разноцветные.
Теперь заметим, что если посмотреть на эту пару строк во всей таблице, то должен быть столбец правее и в котором в первой строке белая клетка, а во второй — чёрная. Тут мы пользуемся тем, что левее наших столбцов в этих строках поровну чёрных и белых клеток. Теперь осталось лишь выбрать один из столбцов или в котором неправильный цвет в строке и столбец и и произвести операцию с ними. Легко видеть, что на каждом шаге уравновешенность доски сохраняется. А так как мы всегда можем сделать шаг в нашем алгоритме, то в конце получится шахматная раскраска.
Высшая проба русский язык задания прошлых лет
| Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая проба» | Как зарегистрироваться на Всероссиийскую олимпиаду школьников «Высшая проба» 2023-2024, войти в личный кабинет и пройти задания. |
| Высшая проба (олимпиада ВШЭ) — 2018 | Экономика для школьников | высшая проба экономика задания прошлых лет материалы для подготовки. |
| Высшая проба — как пройти в топовый вуз без экзаменов? | Чтобы основательно подготовиться, советуем прорешать задания прошлых лет. Дипломанты из 7—10 классов могут в следующем году принять участие сразу в заключительном этапе Высшей пробы. |
| Подведены итоги и определены победители Всероссийской олимпиады школьников «Высшая проба». | | Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» проводит межрегиональную олимпиаду с 1998 года. |
Не только Всерос. Подробный гайд РЭШ по экономическим олимпиадам
Распечатай и реши ОГЭ математика. Ответы ОГЭ 2022 математика. Шкала перевода баллов математика профиль 2021. Шкала баллов ЕГЭ профильная математика 2021. Шкала перевода ЕГЭ математика профиль 2021. Шкала ЕГЭ 2021 математика профильный уровень. ЕГЭ баллы и оценки. Оценки ЕГЭ. Оценки в баллах.
Оценки по баллам ЕГЭ. Минимальный проходной балл ЕГЭ 2021. Проходной балл ЕГЭ математика 2021. Минимальные баллы ЕГЭ 2021. Минимальные проходные баллы ЕГЭ 2021. Справочный материал. Справочные материалы по алгебре. Справочные материалы по математике Алгебра.
Справочные материалы ОГЭ математика. Перевод баллов ОГЭ 2020 В оценки. Таблица перевода баллов ОГЭ 2020. ОГЭ баллы и оценки 2020. Баллы по ОГЭ биология 2020 таблица оценка. Проходной балл ЕГЭ математика профиль 2022. Проходной балл ЕГЭ география 2022. Шкала баллов за ЕГЭ по обществознанию 2022.
Баллы ЕГЭ математика баллы 2022 профиль. ЦТ 2022. ЦТ 2022 баллы. График ЦТ 2022. Сколько по времени делается ЦТ. Баллы ЕГЭ математика. Баллы по ЕГЭ математика 2023. Профильная математика ЕГЭ баллы.
Баллы ЕГЭ профиль 2023. Баллы по математике ЕГЭ. Баллы по математике ЕГЭ профильный. Математика профиль ьаооы.. Олимпиада по математике школа России 4 класс задания. Олимпиада 4 класс математика задания.
Это зависит от призового места и уровня олимпиады. Уровней всего три: чем он выше, тем больше шансов поступить в престижное заведение, минуя общий конкурс. Чтобы подготовиться к соревнованиям, посмотрите материалы с прошлогодних олимпиад. Разберитесь в темах, структуре заданий и решайте всё, что попадётся под руку.
Неизвестно, что из этого пригодится в день X. Готовиться к олимпиадам можно на дополнительных курсах, например, в «Фоксфорде». Все олимпиадные курсы — на этой странице. Готовиться предстоит не только к заданиям, но и к тому, что у вас будет на них мало времени. На заключительном этапе, в зависимости от класса и профиля олимпиады, это 120—240 минут. Исключение — олимпиады по математике, физике и дизайну.
С 2019 года олимпиада становится Всероссийской. Участники представляют более чем 83 субъекта России. Широкий географический охват — от Камчатки до Калининграда — позволяет по праву назвать олимпиаду нашего университета Всероссийской. Наравне с российскими школьниками за победу в олимпиадных состязаниях «сражаются» почти 4 тысячи школьников из стран СНГ и Балтии.
К участию в олимпиаде приглашаются школьники 7-11 классов из России и стран ближнего зарубежья. В последний год 82713 участников попробовали свои силы в олимпиаде «Высшая проба». Участие в олимпиаде бесплатное. Олимпиада проводится в два этапа. Чтобы принять участие, школьникам необходимо пройти в установленные сроки процедуру дистанционной регистрации на сайте. Отборочный этап проходит в заочной форме в режиме онлайн-тестирования. Принять участие в нем можно с любого компьютера, имеющего доступ в Интернет. Выпускники школ, ставшие в год выпуска победителями и призерами, получают льготы при поступлении в высшие учебные заведения России: зачисление без вступительных экзаменов на программы подготовки, соответствующие профильному предмету олимпиады; максимальный балл ЕГЭ по предмету, соответствующему профилю олимпиады. Победители и призеры из невыпускных классов в следующем учебном году получают право принять участие сразу в заключительном этапе. Университет занимает верхние строчки в рейтинге вузов по числу принятых на первый курс победителей и призеров олимпиад.
Ежегодно около тысячи способных и талантливых ребят, успешно выступивших на олимпиадах, становятся студентами разных факультетов Вышки. Отличительной особенностью олимпиады «Высшая проба» по экономике является разнообразие типов заданий, которые предлагаются ее участникам. Задания отборочного этапа включают тестовые вопросы с выбором как одного, так и нескольких ответов.
Соорганизаторы олимпиады: 14 ведущих вузов России и 6 научно-исследовательских институтов. Как стать участником олимпиады Участниками олимпиады «Высшая проба» могут стать школьники 7-11 классов. Участие в олимпиаде бесплатное. Для этого необходимо зарегистрироваться на сайте олимпиады. Выбери те профили, в которых ты силен и попробуй свои силы. Не попробуешь — никогда не окажешься на вершине.
Олимпиада «Высшая проба»
Выполните задания заочного отборочного этапа. Результаты будут опубликованы на сайте и в личном кабинете. Выберите удобную площадку для участия в очном заключительном этапе, зарегистрируйтесь. Выполните задания заключительного этапа.
Современная олимпиада «Высшая проба» по математике является «наследницей» этого опыта — наряду с олимпиадой по экономике это одна из старейших и заслуженных олимпиад среди предметных олимпиад «Высшая проба». С самого начала она вошла в Перечень олимпиад школьников,утверждаемый Минобрнауки РФ, постоянно развивалась и прошла путь от олимпиады третьего уровня до олимпиады высшего первого уровня, который был ей присвоен в 2013 году. Цель олимпиады — популяризация математики, а также поиск талантливых молодых людей и приобщение их к науке. Для многих это также возможность поступить в лучшие вузы страны. В методическую комиссию и жюри олимпиады традиционно входят действующие ученые и преподаватели вузов, в том числе факультета математики НИУ ВШЭ. Многие из них сами были когда-то участниками математических олимпиад.
Выпускники школ, ставшие в год выпуска победителями и призерами, получают льготы при поступлении в высшие учебные заведения России: зачисление без вступительных экзаменов на программы подготовки, соответствующие профильному предмету олимпиады; максимальный балл ЕГЭ по предмету, соответствующему профилю олимпиады. Победители и призеры из невыпускных классов в следующем учебном году получают право принять участие сразу в заключительном этапе. Университет занимает верхние строчки в рейтинге вузов по числу принятых на первый курс победителей и призеров олимпиад. Ежегодно около тысячи способных и талантливых ребят, успешно выступивших на олимпиадах, становятся студентами разных факультетов Высшей школы экономики. Современная олимпиада «Высшая проба» по математике является «наследницей» этого опыта — наряду с олимпиадой по экономике это одна из старейших и заслуженных олимпиад среди предметных олимпиад «Высшая проба». С самого начала она вошла в Перечень олимпиад школьников, утверждаемый Минобрнауки РФ, постоянно развивалась и прошла путь от олимпиады третьего уровня до олимпиады высшего первого уровня, который был ей присвоен в 2013 году. Организационные рамки проведения олимпиады не раз менялись, но формат олимпиадных заданий практически не изменился. На первом отборочном этапе олимпиады участникам предлагается решить задачи по основным разделам школьной математики. Диапазон сложности задач первого этапа — от совсем элементарных до задач средней сложности. Как правило, задачи больше идейные, нежели технические: их решение основано на идее, угадав которую, задачу можно решить устно или с минимальными вычислениями. Технически сложные задачи с длинными вычислениями на первом этапе не предлагаются.
Последние углы равны, поскольку они являются вписанными и опираются на одну дугу: Тогда , так как они вписанные и опираются на одну дугу. Но по теореме в внешнем угле треугольника. То есть получаем, что. Значит, треугольник ACH равнобедренный, и. Тогда по теореме косинусов для треугольника AHB получаем, что. Одновременно по теореме косинусов для треугольника BCH получаем, что. Используя эти равенства, находим, что. Ответ: 9. Пример 2. Найдите площадь треугольника CMN. Сделаем чертёж к заданию с некоторыми дополнительными построениями: Провели общую внешнюю касательную к окружностям, которая пересеклась с высотой CD в точке K.