При доработке второго тома Ньютону, в виде исключения, пришлось вернуться к физике, чтобы объяснить расхождение теории с опытными данными, и он сразу же совершил крупное открытие — гидродинамическое сжатие струи. И это значит, что Ньютон фактически и обозначил физику, как физику различения!
Законы Ньютона для «чайников»: объяснение 1, 2, 3 закона, пример с формулами
Подробно расскажем про Единица названа в честь английского физика Исаака Ньютона, открывшего законы движения и связавшего понятия силы, массы и ускорения. В данной статье мы рассмотрим, что такое ньютон по физике и как он влияет на окружающий мир. В современной физике с высокой степенью точности доказана тождественность значений инертной и гравитационной масс данного тела.
Что такое ньютон в физике?
Свободных тел, не подверженных воздействию со стороны других тел не существует. В неинерциальной системе отсчета даже свободное тело может двигаться с ускорением. Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на ход механических явлений, протекающих в ней. Никакие механические опыты не позволяют отличить покой инерциальной системы отсчета от ее равномерного прямолинейного движения. Свойство тела сохранять свою скорость при отсутствии взаимодействия с другими телами называется инертностью. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении, называется инертной массой. Масса тела измеряется в килограммах:. Масса характеризует также способность тела взаимодействовать с другими телами в соответствии с законом всемирного тяготения.
Этот уникальный дизайн дал возможность использовать более широкий диапазон тонов и звуков. Это значительно упростило и ускорило навигацию по рекам и морю.
Он был гением, опередившим свое время, и мы все в долгу перед его вкладом в науку и общество. В этом уроке мы рассмотрим наиболее интересные и достойные внимания достижения Ньютона. Эта теория объяснила движение планет и других небесных тел, и открыла новое понимание законов движения. Его три закона движения обеспечили понимание того, как объекты движутся и взаимодействуют друг с другом. Описание законов движения кратко выглядит так: Первый закон: объекты находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на них не воздействуют внешние силы. Второй закон: ускорение объекта пропорционально силе, приложенной к нему, и обратно пропорционально его массе. Третий закон: на каждое действие есть равное и противоположное противодействие. Этот раздел математики используется для изучения изменения скорости и движения объектов. Именно математический анализ помог Ньютону вывести формулы, описывающие законы движения, что сделало его научные достижения крайне удобными для применения в научных целях.
Он открыл, что белый свет представляет собой спектр, и улучшил конструкцию телескопов и микроскопов.
Так что нет ничего стыдного даже для взрослого человека в том, чтобы освежить свои знания о неведомой силе, которая притягивает все тела во Вселенной, определяет траектории движения планет Солнечной системы, создает приливы и отливы и запускает течение рек на Земле, а однажды подсказала ученым сам факт существования планеты Нептун. Как был открыт закон всемирного тяготения? По легенде, теория гравитации родилась в голове Ньютона благодаря упавшему на него яблоку, и это не пустой миф. Близкие знакомые ученого оставили свидетельства о разговоре с ним и о самом «яблочном инциденте», который, по-видимому, случился в 1666 году, когда молодой Исаак пережидал эпидемию бубонной чумы в поместье своей матери. Находясь в самоизоляции, 23-летний юноша размышлял о том, почему яблоко падает перпендикулярно к земной поверхности, а не вбок или вверх, и пришел к выводу о том, что яблоко притягивает Землю так же, как Земля притягивает яблоко. Пока чума косила англичан, погубив пятую часть населения Лондона, научная мысль Ньютона шагала за пределы нашей планеты и он спрашивал себя: как далеко простирается эта незримая сила гравитация и не она ли удерживает Луну вблизи Земли, не давая ей улететь? История с падением яблока стала популярна благодаря Вольтеру, описавшему инцидент со слов племянницы Ньютона, и биографу Уильяму Стьюкли, который изложил ее в книге «Воспоминания о жизни Ньютона», выпущенной в 1752 году. На формулировку закона всемирного тяготения у гениального британского ученого ушло два десятка лет: впервые он оповестил мир о нем в 1687 году — в своем фундаментальном труде «Математические начала натуральной философии». Так наконец удалось дать объяснение траектории движения планет вокруг Солнца, обосновать открытия немецкого астронома Кеплера, сформулированные в начале XVII века, ответив на главный вопрос: почему планеты движутся не по кругу, а по эллиптической орбите?
Закон всемирного тяготения Ньютона и сама идея гравитации помогли объяснить феномены, о которых эмпирическим путем уже догадывались самые наблюдательные ученые. Большинство же людей верили в божий промысел, считали Землю центром Вселенной и даже не подозревали о том, что на яблоко и Луну влияют одни и те же физические законы. Притяженья больше нет?
Можно даже сказать, что в работах Ньютона рядов Тейлора вообще нет.
Это верно, но только отчасти. Вот что было сделано на самом деле. Во-первых, Ньютон нашел разложения всех элементарных функций — синуса, экспоненты, логарифма и т. Эти ряды — один из них так и называется формулой бинома Ньютона показатель в этой формуле, разумеется, не обязательно натуральное число — он выписал и постоянно их использовал.
Ньютон справедливо считал, что все вычисления в анализе надо проводить не путем кратных дифференцирований, а с помощью разложений в степенные ряды. Например, формула Тейлора служила ему скорее для вычисления производных, чем для разложения функций — точка зрения, к сожалению, вытесненная в преподавании анализа громоздким аппаратом бесконечно малых Лейбница. Ньютон вывел аналогичную ряду Тейлора формулу в исчислении конечных разностей — формулу Ньютона, и, наконец, у него есть и сама формула Тейлора в общем виде, только в тех местах, где должны быть факториалы, стоят какие-то невыписанные явно коэффициенты. Больше всего сил и временя Ньютон потратил на алхимию и теологию.
Основные открытия Ньютона сделаны им в два студенческих года, на двадцать третьем и двадцать четвертом году жизни. После Principia оконченных им в возрасте сорока четырех лет Ньютон отошел от активной научной работы. Среди важнейших физических принципов, содержащихся в Principia, нужно отметить: 1 идею относительности пространства и времени «в природе не существует ни покоящегося тела,… ни равномерного движения» , 2 гипотезу существования инерциальных систем координат, 3 принцип детерминированности: положения и скорости всех частиц мира в начальный момент определяют все их будущее и все их прошлое. Вселенная, представлявшаяся хаотической, оказалась после Principia подобием хорошо налаженного часового механизма.
Эта регулярность и простота основных принципов, из которых выводятся все сложные наблюдаемые движения, воспринимались Ньютоном как доказательство Бытия Божьего: «Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа… Сей управляет всем не как душа мира, а как властитель вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель ». Перечислить здесь хотя бы главные конкретные достижения, изложенные в Principia, невозможно. Упомяну лишь построение теории пределов отличающееся от современного разве обозначениями , топологическое доказательство трансцендентности абелевых интегралов лемма XXVIII , вычисление сопротивления движению в разреженной среде с большими сверхзвуковыми скоростями нашедшее приложения лишь в эпоху космонавтики , исследование вариационной задачи о теле наименьшего сопротивления при данной длине и ширине решение этой задачи имеет внутреннюю особенность, о которой Ньютон знал, а его издатели в XX веке, видимо, не знали и сгладили Ньютоновский чертеж , расчет возмущений движения Луны Солнцем. Двухсотлетний промежуток от гениальных открытий Гюйгенса и Ньютона до геометризации математики Риманом и Пуанкаре кажется математической пустыней, заполненной одними лишь вычислениями.
В Principia есть две чисто математические страницы, содержащие удивительно современное топологическое доказательство замечательной теоремы о трансцендентности абелевых интегралов. Затерянная среди небесно-механических исследований, эта теорема Ньютона почти не обратила на себя внимания математиков. Возможно, это произошло потому, что топологические рассуждения Ньютона обогнали уровень науки его времени на пару сотен лет. Доказательство Ньютона в сущности основано на исследовании некоторого эквивалента римановых поверхностей алгебраических кривых, поэтому оно непонятно как с точки зрения его современников, так и для воспитанных на теории множеств теории функций действительного переменного математиков двадцатого века, боящихся многозначных функций.
Сегодня идеи, на которых основано доказательство Ньютона, называются идеями аналитического продолжения и монодромии. Они лежат в основе теории римановых поверхностей и ряда отделов современной топологии, алгебраической геометрии и теории дифференциальных уравнений, связанных прежде всего с именем Пуанкаре, — тех отделов, где анализ скорее сливается с геометрией, чем с алгеброй. Забытое доказательство Ньютона алгебраической неквадрируемости овалов было первым «доказательством невозможности» в математике нового времени — прообразом будущих доказательств неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах Абель и неразрешимости дифференциальных уравнений в элементарных функциях или в квадратурах Лиувилль , и Ньютон недаром сравнивал его с доказательством иррациональности корней квадратных в «Началах» Евклида. Сравнивая сегодня тексты Ньютона с комментариями его последователей, поражаешься, насколько оригинальное изложение Ньютона современнее, понятнее и идейно богаче, чем принадлежащий комментаторам перевод его геометрических идей на формальный язык исчисления Лейбница.
Этим я заканчиваю цитировать Арнольда. Если кто-то возразит, что процитированное относится скорее к математике, чем к физике, то надо иметь в виду, что в те времена математика была более земной. Она была просто языком физики. Большинство математиков черпало идеи из физической реальности.
Только теория чисел уже тогда оторвалась от физического мира. А весь анализ возник из механики. Для физика производная это скорость и т. Теперь более систематизированный перечень достижений Ньютона.
Классическая механика Ньютон чётко сформулировал абсолютность пространства и времени и относительность пространства инерциальных систем отсчета. Пространство трехмерно и евклидово. В пространстве классической механики есть абсолютное расстояние: Потенциальная возможность сколь угодно большой скорости передачи взаимодействия позволяют ввести абсолютное время классической механики с расстоянием: Время одномерно и евклидово. Ньютон предлагает рассматривать всякий материальный объект как систему материальных точек.
Ньютон создал механику. В инерциальных системах отсчета работают три закона механики, которые полностью детерминируют движение материальной точки и тел, как систем материальных точек.
Сэр Исаак Ньютон
Этот знак показывает, что векторы направлены в противоположные стороны. Между векторами находится знак равенства. Это значит, что длины векторов одинаковые векторы по модулю равны. Так как для решения задач кроме знания трех законов Ньютона нужно дополнительно уметь: находить проекции вектора на оси и составлять векторные силовые уравнения ссылки открываются в новых вкладках. Оценка статьи: голосов: 6, средняя оценка: 4,67 из 5 Загрузка...
Давайте разберемся, что же такое ньютон. В физике принято все рассматривать на конкретных явлениях, поэтому приведем несколько примеров, описывающих законы механики. Водоплавающие животные вроде уток, рыб или лягушек движутся в воде или по воде именно благодаря взаимодействию с ней. Третий закон Ньютона говорит о том, что при действии одного тела на другое всегда возникает и противодействие, по силе равнозначное первому, но направленное в противоположную сторону. Исходя из этого, можно сделать вывод, что движение уток происходит благодаря тому, что они лапками отталкивают воду назад, а сами плывут вперед в силу ответного действия воды.
Беличье колесо — яркий пример доказательства третьего закона Ньютона. Что такое беличье колесо, наверняка знают все. Это довольно простая конструкция, напоминающая и колесо, и барабан. Ее устанавливают в клетках, чтобы домашние питомцы вроде белок или декоративных крыс могли побегать. Взаимодействие двух тел, колеса и животного, приводит к тому, что оба эти тела движутся. Причем когда белка бежит быстро, то и колесо вертится с большой скоростью, а когда она замедляет свой ход, то колесо начинает крутиться медленнее. Это еще раз доказывает, что действие и ответное противодействие всегда равны между собой, хотя и направлены в противоположные стороны. Все, что движется на нашей планете, движется только благодаря "ответному действию" Земли. Это может показаться странным, однако на самом деле при ходьбе мы прикладываем усилия только для того, чтобы толкать землю или любую другую поверхность. А движемся вперед, потому что нас толкает в ответ земля.
Что такое ньютон: единица измерения или физическая величина? Само определение "ньютон" можно описать следующим образом: "это единица измерения силы".
Эти законы постулируются как: Закон инерции; Первый закон Ньютона: «Каждое неподвижное тело остается в покое или совершает прямое движение, если только оно не вынуждено изменить свое состояние под воздействием силы, приложенной к нему». Закон взаимодействия; второй закон Ньютона: «Изменение движения прямо пропорционально приложенной силе, это происходит в соответствии с направлением, в котором была напечатана сила».
Единицы измерения «метр в секунду в квадрате» можно понимать как изменение скорости за раз, то есть увеличение скорости на 1 метр в секунду каждую секунду. Таким образом, ньютон стал стандартной единицей силы в Международной системе единиц СИ , или Международной системе единиц.
Сколько в 1 ньютоне килограмм?
Ньютон обобщил выводы Галилея, сформулировав закон инерции, и включил его в качестве первого из трех законов в основу механики. В споре с Гуком Ньютон позиционирует себя как математика, а Гука как физика. Физик выдвигает гипотезы и может не доказывать их, математик обязан доказать их. В нашей статье разбираем формулы и определения законов Ньютона простыми словами.
Роль личности Ньютона в развитии физики
| Что определяет значение единицы измерения ньютон (Н) в физике и как его рассчитать? | это мера, входящая в Международную систему единиц (SIU), она представлена аббревиатурой N и отвечает за измерение. |
| Классическая механика Ньютона | У великого физика Ньютона отношения с эфиром были сложные, трудные, даже трагические. |
| Что открыл Исаак Ньютон? | 2 задание в ЕГЭ по физике связано с основными силами в природе: трением, тяжестью и упругостью, законами Ньютона и законом всемирного тяготения. |
Единицы измерения силы в системе СИ. Сила в ньютонах
Исходя из второго закона Ньютона сила в 1 ньютон (Н) определяется как сила, изменяющая за 1 секунду скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. — Электромагнетизм: В физике электричества и магнетизма применяются ньютон-метры (Н*м) для измерения момента силы, или крутящего момента. Алгоритм перевода ньютонов в килограммы с учетом второго закона Ньютона и взаимозависимых физических величин.
Упавшее яблоко или плагиат: как Ньютон открыл закон всемирного тяготения
| Ньютон (единицы) - Newton (unit) | это единица измерение силы в СИ (международная система единиц) Единица была названа в честь физика Исаака Ньютона. |
| Ньютон (единица измерения) | Ньютон – это важное понятие в физике, так как сила является ключевым фактором, оказывающим влияние на движение тела. |
| Что такое ньютон в физике 7 класс | Кроме того, в бытующем восприятии ускорительную силу Ньютона, как вращательное ускорение силовой сферы или силовой заряд в физике различения, изменили на абсурдное понятие ускорения, как скорость изменения линейной скорости. |
| Законы Ньютона: определения, формулы и примеры из жизни - Узнай Что Такое | Кроме того, в бытующем восприятии ускорительную силу Ньютона, как вращательное ускорение силовой сферы или силовой заряд в физике различения, изменили на абсурдное понятие ускорения, как скорость изменения линейной скорости. |
| Упавшее яблоко или плагиат: как Ньютон открыл закон всемирного тяготения | НЬЮТОН — (Newton) Исаак (1643 1727), английский ученый, заложивший основы классической физики. |
что такое 1 ньютон в физике определение
Что такое ньютон в физике, определение ускорения каково и как оно связано с силой? 2 задание в ЕГЭ по физике связано с основными силами в природе: трением, тяжестью и упругостью, законами Ньютона и законом всемирного тяготения. это Международная система единиц (СИ) производная единица силы. Эта работа Ньютона считается одной из важнейших в физике; вплоть до 19 века эти законы определяли развитие оптики. Ньютон — единица измерения, равная величине силы, необходимой для ускорения массы массой 1 кг на 1 м/с2.
Что такое ньютон в физике?
В физике сила измеряется в различных единицах, но ньютон является основной единицей, используемой для измерения силы в СИ. Алгоритм перевода ньютонов в килограммы с учетом второго закона Ньютона и взаимозависимых физических величин. НЬЮТОН — (Newton) Исаак (1643 1727), английский ученый, заложивший основы классической физики. Единица названа в честь английского физика Исаака Ньютона, открывшего законы движения и связавшего понятия силы, массы и ускорения.
Классическая механика Ньютона
Ньютон, Исаак был английским физиком, алхимиком, математиком и философом, получившим признание во всем мире за вклад, который он внес в физику, математику и область химии за годы своей жизни; Его популярность возросла, когда он описал закон тяготения Вселенной, указав тем самым первые теоретические основы механики, описав законы, которые носят его имя как лозунг; В дополнение к этому, он выделился своими открытиями в области изучения света и его захвата оптикой, а также выступил с докладом о своих знаменитых законах динамики, известных как «Законы Ньютона», где он объясняет движения, которые тела имеют вместе. Эти законы постулируются как: Закон инерции; Первый закон Ньютона: «Каждое неподвижное тело остается в покое или совершает прямое движение, если только оно не вынуждено изменить свое состояние под воздействием силы, приложенной к нему».
Если есть ИСО, то любая другая система, движущаяся относительно неё прямолинейно и равномерно, также является инерциальной. Границы применимости: справедливы для материальных точек или поступательно движущихся тел; для скоростей много меньше скорости света в вакууме; выполняются в ИСО. Решение задачи на применение второго закона Ньютона Интересные факты из истории о Галилео Галилее Галилео Галилей 1564—1642 первым отчётливо понял, что отсутствие центра Вселенной не позволяет говорить о движении как о чём-то абсолютном. Движение относительно: можно с полным основанием говорить о движении любого тела по отношению к любому другому. Подход к классификации у него был принципиально иным, чем у Аристотеля. Отказавшись вслед за Дж.
Важно отметить, что третий закон Ньютона работает только во взаимодействии между двумя телами и действует на одну систему тел. Когда речь идет о нескольких телах, третий закон применяется к каждой паре тел отдельно. Третий закон Ньютона помогает установить причину и следствие взаимодействия тел и объясняет, почему тела двигаются или остаются в покое. Благодаря принципу равенства и противодействия, мы можем анализировать и предсказывать движение тел в природе и применять физические законы в реальной жизни. Применение силы в повседневной жизни Представление о силе и ее измерении важно не только в физике, но и в нашей повседневной жизни. Силы играют ключевую роль во многих аспектах нашей деятельности, от простых ежедневных задач до сложных технологий. Например, в повседневной жизни мы часто используем силу для перемещения объектов. Когда мы толкаем коляску, открываем дверь или поднимаем рюкзак, мы применяем силу. Это простые примеры сил, которые мы испытываем каждый день.
Еще одним примером единицы измерения силы является дина dyn - единица, применяемая в системе CGS Система сантиметров, граммов и секунд. Ньютон и дина имеют разные масштабы и пропорции, поскольку СИ основана на метрической системе, в то время как CGS предпочитает более удобные для малых величин единицы. Также стоит упомянуть о килограмме-силе kgf - единице измерения силы, используемой в технике и механике. Она определяется как сила, которая приложена к одному килограмму массы и вызывает его ускорение на уровне Земли. Ньютон и килограмм-сила могут быть связаны через конверсионный коэффициент. Важно понимать, что каждая из этих единиц измерения силы имеет свои преимущества и ограничения в соответствующих областях научных и инженерных исследований. Однако ньютон, будучи частью СИ, является широко принятой и универсально применимой единицей измерения силы. Отличия ньютона от килограмма-силы Прежде всего, ньютон — это современная системная единица силы, в то время как килограмм-сила является устаревшей. Ньютон определяется как сила, которая приложена к телу массой в один килограмм, заставляющая его двигаться с ускорением одного метра в секунду в квадрате. Килограмм-сила определяется как сила, которая приложена к телу массой в один килограмм, заставляющая его двигаться с ускорением, равным ускорению свободного падения. Следует отметить, что ускорение свободного падения не является постоянным и может различаться в зависимости от местоположения на Земле. Ньютон используется в Международной системе единиц СИ и является более точной и международно признанной единицей измерения. Килограмм-сила была популярна в прошлом и используется в нескольких странах, но была заменена ньютоном в большинстве научных и инженерных областей. Одной из причин замены килограмм-силы ньютоном была неоднозначность ее определения, связанная с величиной ускорения свободного падения. Таким образом, хотя ньютон и килограмм-сила связаны силой и массой, ньютон является более точной и международно признанной единицей измерения, в то время как килограмм-сила является устаревшей и имеет определенные ограничения в использовании. Как сравнить ньютон с дина, деканьютоном и фунтом-силой Дина — это единица измерения силы, которая часто используется в системе СГС-Единиц. Для сравнения с ньютоном, можно отметить, что 1 ньютон эквивалентен примерно 100000 динам. Деканьютон, или деканьютона, является словесным выражением для единицы измерения силы, равной 10 ньютонам. Таким образом, 1 деканьютон равняется 10 ньютонам. Фунт-сила — это единица измерения силы, которая используется в системе СИ. Единица измерения фунт-сила определяется как сила, необходимая для придания ускорения 1 кг массе на уровне моря под влиянием силы тяжести. В простых числах, 1 фунт-сила равен приблизительно 4.
Школьная программа: что такое n в физике?
| Учебник. Исаак Ньютон | — Электромагнетизм: В физике электричества и магнетизма применяются ньютон-метры (Н*м) для измерения момента силы, или крутящего момента. |
| Что означает единица измерения ньютона в физике? - | Использование ньютонов в физике позволяет измерять и описывать силы, в том числе гравитационные, электромагнитные и многие другие. |
| Законы механики Ньютона | Ньютон обобщил выводы Галилея, сформулировав закон инерции, и включил его в качестве первого из трех законов в основу механики. |
| Единица измерения силы | 2 задание в ЕГЭ по физике связано с основными силами в природе: трением, тяжестью и упругостью, законами Ньютона и законом всемирного тяготения. |
Что обозначает прописная буква N в физике?
- Второй закон Ньютона
- Немного теории
- История открытия законов Ньютона
- Что такое ньютон в физике 7 класс
- Единицы измерения силы в системе СИ. Сила в ньютонах
Что открыл Исаак Ньютон?
Например, сила тяжести, с которой Земля притягивает объекты к своей поверхности, выражается в ньютонах. Отношение массы к силе, называемое ускорением, измеряется также в ньютонах. Таким образом, ньютон — это не только единица измерения силы, но и универсальная константа, которая позволяет связать различные физические величины между собой. Он является одним из фундаментальных понятий в физике и играет важную роль в научных исследованиях и практических применениях. Ньютон: история открытия и основные принципы Открытие единицы Ньютона было связано с его законами движения, изложенными в его работе «Математические начала натуральной философии». В этих законах Ньютон описал, как тела взаимодействуют друг с другом и как происходит движение под воздействием силы.
Основные принципы законов Ньютона включают следующее: Первый закон, или закон инерции, гласит, что тело остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют внешние силы. Второй закон, или закон движения, устанавливает, что сила, действующая на тело, пропорциональна массе этого тела и приводит к его ускорению. Третий закон, или закон взаимодействия, утверждает, что для каждой силы действует равная по величине, но противоположная по направлению сила, действующая с другого объекта. Например, если тело А оказывает на тело В силу, то тело В одновременно оказывает на тело А равную по величине, но противоположно направленную силу. Именно на основе этих законов Ньютона была введена новая единица измерения — ньютон.
Эта единица измерения используется для измерения силы, действующей на тело. Ньютон определен как сила, которая приложена к телу массой в 1 килограмм и вызывает ускорение этого тела на 1 метр в секунду в квадрате.
Они лежат на прямой, которая соединяет центры тел, действующих друг на друга. Пояснить формулу можно с помощью такого рисунка: Рис. Два шара притягиваются. Сила 12 принадлежит черному шару, а сила 21 — красному Обратите внимание, что длины красного и черного векторов равны. Не важно, перед каким из векторов находится знак «минус».
Этот знак показывает, что векторы направлены в противоположные стороны.
Отдельные, и порой очень важные, дифференциальные уравнения рассматривались и даже решались и раньше, но именно Ньютону они обязаны своим превращением в самостоятельный и очень мощный математический инструмент. Ньютон открыл способ решения любых уравнений, причем не только дифференциальных, но и, например, алгебраических при помощи бесконечных рядов. Все надо раскладывать в бесконечные ряды. Поэтому, когда ему приходилось решать уравнение, будь то дифференциальное уравнение или, скажем, соотношение, определяющее некоторую неизвестную функцию теперь это называли бы одним из видов теоремы о неявной функции , Ньютон действовал по следующему рецепту. Все функции раскладываются в степенные ряды, ряды подставляются друг в друга, приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях и один за другим находятся коэффициенты неизвестной функции. Теорема о существовании и единственности решений дифференциальных уравнений этим способом доказывается мгновенно заодно с теоремой о зависимости от начальных условий, если только не заботиться о сходимости получающихся рядов. Что касается сходимости, то ряды эти сходятся настолько быстро, что Ньютон, хотя сходимости строго и не доказывал, в ней не сомневался. Он владел понятием сходимости и явно вычислял ряды для конкретных примеров с огромным числом знаков в том же письме Лейбницу Ньютон пишет, что ему «просто стыдно признаться», с каким числом знаков он проделал эти вычисления.
Он заметил, что его ряды сходятся как геометрическая прогрессия и потому сомнений в сходимости его рядов у него не было. Вслед за своим учителем Барроу, Ньютон сознавал, что анализ допускает обоснование, но совершенно справедливо не считал полезным на нем задерживаться «Можно было бы удлинить апагогическим рассуждением,—писал Барроу,—но для чего? В чем его основное математическое открытие? Ньютон изобрел ряды Тейлора — основное орудие анализа. Конечно, тут может возникнуть некоторое недоумение, связанное с тем, что Тейлор был учеником Ньютона и соответствующая его работа относится к 1715 году. Можно даже сказать, что в работах Ньютона рядов Тейлора вообще нет. Это верно, но только отчасти. Вот что было сделано на самом деле. Во-первых, Ньютон нашел разложения всех элементарных функций — синуса, экспоненты, логарифма и т.
Эти ряды — один из них так и называется формулой бинома Ньютона показатель в этой формуле, разумеется, не обязательно натуральное число — он выписал и постоянно их использовал. Ньютон справедливо считал, что все вычисления в анализе надо проводить не путем кратных дифференцирований, а с помощью разложений в степенные ряды. Например, формула Тейлора служила ему скорее для вычисления производных, чем для разложения функций — точка зрения, к сожалению, вытесненная в преподавании анализа громоздким аппаратом бесконечно малых Лейбница. Ньютон вывел аналогичную ряду Тейлора формулу в исчислении конечных разностей — формулу Ньютона, и, наконец, у него есть и сама формула Тейлора в общем виде, только в тех местах, где должны быть факториалы, стоят какие-то невыписанные явно коэффициенты. Больше всего сил и временя Ньютон потратил на алхимию и теологию. Основные открытия Ньютона сделаны им в два студенческих года, на двадцать третьем и двадцать четвертом году жизни. После Principia оконченных им в возрасте сорока четырех лет Ньютон отошел от активной научной работы. Среди важнейших физических принципов, содержащихся в Principia, нужно отметить: 1 идею относительности пространства и времени «в природе не существует ни покоящегося тела,… ни равномерного движения» , 2 гипотезу существования инерциальных систем координат, 3 принцип детерминированности: положения и скорости всех частиц мира в начальный момент определяют все их будущее и все их прошлое. Вселенная, представлявшаяся хаотической, оказалась после Principia подобием хорошо налаженного часового механизма.
Эта регулярность и простота основных принципов, из которых выводятся все сложные наблюдаемые движения, воспринимались Ньютоном как доказательство Бытия Божьего: «Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа… Сей управляет всем не как душа мира, а как властитель вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель ». Перечислить здесь хотя бы главные конкретные достижения, изложенные в Principia, невозможно. Упомяну лишь построение теории пределов отличающееся от современного разве обозначениями , топологическое доказательство трансцендентности абелевых интегралов лемма XXVIII , вычисление сопротивления движению в разреженной среде с большими сверхзвуковыми скоростями нашедшее приложения лишь в эпоху космонавтики , исследование вариационной задачи о теле наименьшего сопротивления при данной длине и ширине решение этой задачи имеет внутреннюю особенность, о которой Ньютон знал, а его издатели в XX веке, видимо, не знали и сгладили Ньютоновский чертеж , расчет возмущений движения Луны Солнцем. Двухсотлетний промежуток от гениальных открытий Гюйгенса и Ньютона до геометризации математики Риманом и Пуанкаре кажется математической пустыней, заполненной одними лишь вычислениями. В Principia есть две чисто математические страницы, содержащие удивительно современное топологическое доказательство замечательной теоремы о трансцендентности абелевых интегралов. Затерянная среди небесно-механических исследований, эта теорема Ньютона почти не обратила на себя внимания математиков. Возможно, это произошло потому, что топологические рассуждения Ньютона обогнали уровень науки его времени на пару сотен лет. Доказательство Ньютона в сущности основано на исследовании некоторого эквивалента римановых поверхностей алгебраических кривых, поэтому оно непонятно как с точки зрения его современников, так и для воспитанных на теории множеств теории функций действительного переменного математиков двадцатого века, боящихся многозначных функций. Сегодня идеи, на которых основано доказательство Ньютона, называются идеями аналитического продолжения и монодромии.
Они лежат в основе теории римановых поверхностей и ряда отделов современной топологии, алгебраической геометрии и теории дифференциальных уравнений, связанных прежде всего с именем Пуанкаре, — тех отделов, где анализ скорее сливается с геометрией, чем с алгеброй. Забытое доказательство Ньютона алгебраической неквадрируемости овалов было первым «доказательством невозможности» в математике нового времени — прообразом будущих доказательств неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах Абель и неразрешимости дифференциальных уравнений в элементарных функциях или в квадратурах Лиувилль , и Ньютон недаром сравнивал его с доказательством иррациональности корней квадратных в «Началах» Евклида. Сравнивая сегодня тексты Ньютона с комментариями его последователей, поражаешься, насколько оригинальное изложение Ньютона современнее, понятнее и идейно богаче, чем принадлежащий комментаторам перевод его геометрических идей на формальный язык исчисления Лейбница. Этим я заканчиваю цитировать Арнольда.
Пример: Например, если взять два круглых предмета разной массы и ударить по ним битой на картинке — бейсбольный мяч и шар для боулинга с одинаковой силой, то результат будет разный. Поскольку у них разная масса, то при ударе с одинаковой силой они будут перемещаться на разное расстояние и с разной скоростью.
Если увеличится сила удара по тому же бейсбольному мячу, то результат тоже изменится — он улетит дальше. Насколько объект ускоряется a , зависит от массы тела m и силы, приложенной к нему F. Например, воздействие силы F 15 Н Ньютонов на бейсбольный мяч массой m1 будет намного больше, чем та же самая сила, действующая на шар для боулинга массой m2.