Фракталы поразительно напоминают объекты живой и неживой природы вокруг нас. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы.
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе. Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе.
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
Некоторые известные производители мобильных устройств, как, например, Motorola, уже пришли к мирному соглашению с изобретателем фрактальной антенны. Пятая глава книги «Фрактальная геометрия природы» посвящена, на первый взгляд, довольно простому вопросу: «Какова длина береговой линии Британии? Этот вопрос Бенуа позаимствовал у знаменитого американского ученого Эдварда Каснера. Последний, как и многие другие известные математики, очень любил общаться с детьми, задавая им вопросы и получая неожиданные ответы.
Иногда это приводило к удивительным последствиям. Так, например, девятилетний племянник Эдварда Каснера придумал хорошо всем известное теперь слово «гугол», обозначающее единицу со ста нулями. Но вернемся к фракталам.
Американский математик любил задавать вопрос, какова длина береговой линии США. Выслушав мнение собеседника, Эдвард сам говорил правильный ответ. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей.
А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее. Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности.
Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина Интересно, что, следуя подсказкам Эдварда, дети намного быстрее взрослых говорили правильное решение, в то время как у последних были проблемы с принятием такого невероятного ответа. На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность.
Что такое обычная размерность — понятно любому. Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение.
Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений.
В настоящее время ученые находят все больше и больше областей для применения теории фракталов. С помощью фракталов можно анализировать колебания котировок на бирже, исследовать всевозможные естественные процессы, как, например, колебание численности видов, или моделировать динамику потоков. Фрактальные алгоритмы могут быть использованы для сжатия данных, например для компрессии изображений.
И кстати, чтобы получить на экране своего компьютера красивый фрактал, не обязательно иметь докторскую степень. В основе инструментария этого простого графического редактора лежит все тот же принцип самоподобия. В вашем распоряжении имеется всего две простейших формы — четырехугольник и круг.
Вы можете добавлять их на холст, масштабировать чтобы масштабировать вдоль одной из осей, удерживайте клавишу Shift и вращать. Перекрываясь по принципу булевых операций сложения, эти простейшие элементы образуют новые, менее тривиальные формы. Далее эти новые формы можно добавлять в проект, а программа будет повторять генерирование этих изображений до бесконечности.
На любом этапе работы над фракталом можно возвращаться к любой составляющей сложной формы и редактировать ее положение и геометрию. Увлекательное занятие, особенно если учесть, что единственный инструмент, который вам нужен для творчества, — браузер. Если вам будет непонятен принцип работы с этим рекурсивным векторным редактором, советуем вам посмотреть видео на официальном сайте проекта, на котором подробно показывается весь процесс создания фрактала.
Однако эти инструменты обычно являются второстепенными и не позволяют выполнить тонкую настройку генерируемого фрактального узора. В тех случаях, когда необходимо построить математически точный фрактал, на помощь придет кроссплатформенный редактор XaoS. Эта программа дает возможность не только строить самоподобное изображение, но и выполнять с ним различные манипуляции.
Например, в режиме реального времени вы можете совершить «прогулку» по фракталу, изменив его масштаб. Анимированное движение вдоль фрактала можно сохранить в виде файла XAF и затем воспроизвести в самой программе. XaoS может загружать случайный набор параметров, а также использовать различные фильтры постобработки изображения — добавлять эффект смазанного движения, сглаживать резкие переходы между точками фрактала, имитировать 3D-картинку и так далее.
Во-первых, он совсем небольшой по размеру и не требует установки. Во-вторых, в нем реализована возможность определять цветовую палитру рисунка. Также очень удобно использовать опцию случайного подбора цветовых оттенков и функцию инвертирования всех цветов на картинке.
Для настройки цвета имеется функция цикличного перебора оттенков — при включении соответствующего режима программа анимирует изображение, циклично меняя на нем цвета. Fractal Zoomer может визуализировать 85 различных фрактальных функций, причем в меню программы наглядно показываются формулы. Фильтры для постобработки изображения в программе имеются, хотя и в небольшом количестве.
Каждый назначенный фильтр можно в любой момент отменить. Однако фрактальная геометрия выходит за рамки 2D-измерения. В природе можно найти как примеры плоских фрактальных форм, скажем, геометрию молнии, так и трехмерные объемные фигуры.
Фрактальные поверхности могут быть трехмерными, и одна из очень наглядных иллюстраций 3D-фракталов в повседневной жизни — кочан капусты. Наверное, лучше всего фракталы можно разглядеть в сорте романеско — гибриде цветной капусты и брокколи. А еще этот фрактал можно съесть Создавать трехмерные объекты с похожей формой умеет программа Mandelbulb3D.
Для создания подобных или других фрактальных миров особых ухищрений не требуется. Есть несколько отличных программ, с помощью которых вы сможете самостоятельно изучать особенности фрактальной вселенной. XaoS Open Source Project. Бесплатный, открытый, кроссплатформенный инструмент для масштабирования и изучения множества Мандельброта и десятков других фракталов. Еще одна кроссплатформенная в том числе с мобильной версией программа, основанная на Java с открытым исходным кодом, для обработки изображений. Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов. Mandelbulber Mandelbulb3D.
Если же мы говорим не просто о природе, а о живой природе - то здесь также начинают участвовать эволюционные механизмы. Дело в том, что фрактальные структуры во многих случаях показывают высокую эффективность - очень эффективно организовать кровеносные сосуды в виде фрактальной сетки, например. Ну и добавлю еще одно соображение. Для сравнительно простых форм жизни, например, грибов или растений, фрактальная структура удобна еще одним своим свойством - самоподобием. Оно означает, что если в результате какого-либо события от, например, мицелия гриба будет оторвана большая часть, оставшаяся часть в целом будет подобна всему большому организму и будет функционировать. Конечно, это верно лишь для достаточно простых форм жизни.
Эволюционная игра Зачем же цианобактерии понадобился фрактальный фермент? Удивительно, но, похоже, это всего лишь игра случая, эволюционный каприз. Ученые провели эксперимент, в котором генетически модифицировали цианобактерии, лишив их цитратсинтазу способности собираться во фрактальные структуры. Оказалось, что это никак не повлияло на жизнедеятельность бактерий. Чтобы разобраться в этой загадке, исследователи заглянули в прошлое. Используя специальные методы, они реконструировали эволюционную историю цитратсинтазы и обнаружили, что фрактальная структура возникла внезапно, в результате нескольких случайных мутаций. В других линиях цианобактерий эта особенность быстро исчезла, но у одного вида она сохранилась до наших дней. Новый взгляд на эволюцию Открытие молекулярного фрактала заставляет нас переосмыслить роль случая в эволюции. Оказывается, даже такие сложные и изысканные структуры могут возникать без какой-либо видимой цели, просто как результат случайных событий. Это открывает перед нами увлекательную перспективу: возможно, в мире биомолекул скрывается еще множество удивительных форм и узоров, ждущих своего открытия. И кто знает, какие еще сюрпризы готовит нам природа в своей бесконечной игре со случайностью и порядком. Автор не входит в состав редакции iXBT.
9 Удивительных фракталов, найденных в природе
Эта структура позволяет деревьям эффективно собирать солнечный свет и питательные вещества из почвы. Еще одним примером фракталов в природе является грозовая туча. Грозовые тучи имеют сложную структуру, которая может быть разделена на множество более мелких туч, каждая из которых является копией всей тучи. Эта структура позволяет грозовым тучам эффективно переносить воду из одного места в другое. Фракталы - это не просто геометрические фигуры, они имеют множество интересных свойств и приложений в науке и технологии. Например, фракталы используются в компьютерной графике и анимации для создания реалистичных текстур и эффектов. Они также используются в медицине для анализа сложных структур, таких как легкие или кровеносные сосуды. Фракталы имеют свойство самоподобия, что означает, что они выглядят одинаково на разных масштабах. Это свойство делает фракталы очень полезными для анализа сложных систем, таких как погода или финансовые рынки.
Сегодня несколько фактов о фракталах. Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке.
Пассивный подход в торговле по фракталам Для начала, определите, в каком направлении перемещается объём. Это можно сделать воспользовавшись индикатором Market Profile. Если РОС максимальный объём за день переместился вверх по отношению к РОС предыдущего дня, и цена находится выше РОС предыдущего дня — то, вероятнее всего, на рынке присутствует восходящий тренд. Исходя из этого простого наблюдения, можно выставлять отложенные ордера на пробой фракталов в соответствии с перемещением объема. Далее контролируйте риски. В конце американской сессии можно закрывать все сделки, независимо от результата. Этот подход более спокойный, так как на анализ и выставление ордеров вы можете потратить не более 10 минут в день. Активный поход в торговле по фракталам Определите тренд в каком направлении перемещается объём и торгуйте в течение дня только в направлении тренда. Этот индикатор может быть хорошим фильтром для ваших сделок. Если на рынке присутствует восходящий тренд, и внутри дня цена пробила нижний фрактал, выйдя из области Value area, а потом в неё вернулась — то, скорее всего, это был ложный пробой, и движение вверх вероятно продолжится. Пример на графике: Если на рынке присутствует восходящий тренд, и внутри дня цена пробила верхний фрактал, выйдя из области Value area — то, скорее всего, движение вверх продолжится.
Авторство: Sendker, F. Данный факт подчёркивает важность стохастических процессов в эволюции, демонстрируя, что сложные фенотипы могут возникать без явной адаптивной функции. Молекулярная основа фрактальной сборки Авторство: Sendker, F. Асимметрия и случайность могут играть ключевую роль в формировании структур с уникальными свойствами. Переосмысление эволюции: возникновение фрактальной структуры как нейтрального признака ставит под сомнение принцип адаптационизма, согласно которому все биологические структуры должны иметь эволюционное преимущество. Случайность и нейтральные мутации могут быть не менее важными факторами эволюционного процесса.
Фракталы: что это такое и какие они бывают
Фракталы в природе (53 фото). Это значит, что плоский фрактал в некотором смысле «проще» настоящей плоскости, но «сложнее» прямой. Фракталы также встречаются в природе. Фрактальные модели в природе и технике Текст научной статьи по специальности «Математика».
Фракталы в природе
Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической».
Самое популярное
- Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
- Фрактальные фигуры — новый раздел математики
- Можно ли прибыльно торговать используя фрактальность?
- Историческое развитие фрактального фермента
- Молния фрактал
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее.
Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения
Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы в природе Подготовила Андреева Алина Р-12/9. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе.
Воспроизведение эволюции в лаборатории
- Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
- Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни». | Образовательная социальная сеть
- Что такое фрактал?
- Фракталы в природе - презентация онлайн
- Сейчас на главной
- Можно ли прибыльно торговать используя фрактальность?
ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
Самостоятельная сборка треугольников Серпинского Исследователи объясняют, что фермент, точную форму которого им удалось обнаружить, спонтанно образует треугольники Серпинского. Это фрактальный объект, состоящий из основного треугольника, состоящего из более мелких треугольников Серпинского, каждый из которых сам делится на еще более мелкие варианты, и так далее. По словам ученых, по мере развития фрактальной структуры треугольные пустоты становятся все больше и больше. Они утверждают, что никогда раньше не наблюдали подобной сборки белков. Сборка белков, как правило, очень симметрична, поскольку белковая цепочка копирует положение своих соседей. В случае с изученным ферментом сборка демонстрирует асимметрию, которая и лежит в основе фрактальной структуры.
Историческое развитие фрактального фермента После этого открытия исследователи провели эксперимент, чтобы понять, как и почему фрактальная структура фермента появилась в ходе эволюции. В частности, они попытались проследить ее развитие, чтобы определить, не является ли она результатом эволюционной случайности.
Чем меньше масштаб, тем длиннее получается граница. Это происходит из-за того, что при большем увеличении становится возможным учитывать всё новые и новые изгибы берега, которые раньше игнорировались из-за грубости измерений. И если при каждом увеличении масштаба будут открываться ранее не учтенные изгибы линий, то получится, что длина границ бесконечна! Правда, на самом деле этого не происходит — у точности наших измерений есть конечный предел. Этот парадокс называется эффектом Ричардсона Richardson effect.
В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Помимо фрактальной живописи фракталы используются в теории информации для сжатия графических данных здесь в основном применяется свойство самоподобия фракталов — ведь чтобы запомнить небольшой фрагмент рисунка и преобразования, с помощью которых можно получить остальные части, требуется гораздо меньше памяти, чем для хранения всего файла.
Это фермент, используемый видами цианобактерий для производства цитрата, который, как было обнаружено, естественным образом собирается в определенный фрактальный узор, называемый треугольником Серпинского. Развитие фрактальной модели треугольника Серпинского. Имея в руках структуру, стало ясно, как именно этому белку удается собраться во фрактал: обычно при самосборке белков структура очень симметрична: каждая отдельная белковая цепь принимает такое же расположение относительно своих соседей.
Такие симметричные взаимодействия всегда приводят к появлению паттернов, которые становятся одинаковыми в больших масштабах. Ключом к пониманию фрактального белка было то, что его сборка нарушала это правило симметрии. Различные белковые цепи осуществляют несколько разные взаимодействия в разных положениях фрактала. Это послужило основой для формирования треугольника Серпинского с его большими внутренними пустотами, а не регулярной решетки молекул.
Фрактал fractus в переводе с латинского означает «дробленый, сломанный, разбитый» [1]. В науке фрактал — это такое множество, которое обладает свойством самоподобия, такой объект, приближение которого приведет к видению подобных частиц. Огромный вклад в изучение фрактальной геометрии внес Бенуа Мандельброт, бельгийский математик. Несмотря на то, что основная доля открытий в данной науке принадлежит этому ученому, все же во многом он обязан своим предшественникам, которые положили начало развития данной науки.
Первым ученым, который задумался о том, что в хаотичности есть свой определенный порядок, стал Вейерштрасс. В 1872 году ученый представил свою работу в Королевской Академии наук в Пруссии. Используя определение производной как предела, он доказал, что отношение приращения функций к приращению аргумента становится сколь угодно большим при увеличении индекса суммирования. Данное открытие считалось новаторским для математических наук того времени, так как математики привыкли к тому, что функции задают гладкие кривые. Вторым ученым, который занимался исследованиями по данной тематике, является Георг Кантор. Именно этот ученый стал основоположником будущих открытий Мандельброта. Будучи студентом Берлинского университета, Георг Кантор посещал лекции Вейерштрасса.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
Затем вы видите меньшие версии, растущие из каждой большой ветви. Когда вы продолжаете увеличивать изображение, появляются все более и более тонкие ветви, вплоть до самых маленьких веточек. Другие примеры природных фракталов включают облака, реки, береговые линии и горы. В 1999 году моя группа использовала методы компьютерного анализа рисунков, чтобы показать, что картины Поллока столь же фрактальны, как и рисунки в естественных пейзажах. С тех пор более 10 различных групп выполнили различные формы фрактального анализа на его картинах.
Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Воздействие эстетики природы на удивление сильно. В 1980-х годах архитекторы обнаружили, что пациенты быстрее выздоравливали после операции, когда им давали больничные комнаты с окнами, выходящими на природу. Другие исследования, проведенные с тех пор, показали, что только просмотр изображений природных сцен может изменить то, как вегетативная нервная система человека реагирует на стресс.
Являются ли фракталы секретом некоторых успокаивающих природных сцен? Сотрудничая с психологами и нейробиологами, мы измерили реакцию людей на фракталы, найденные в природе используя фотографии природных сцен , искусство картины Поллока и математику компьютерные изображения , и обнаружили универсальный эффект, который мы назвали «беглость фрактала». Благодаря воздействию природных фрактальных пейзажей, зрительные системы людей легко адаптировались к эффективной обработке фракталов. Мы обнаружили, что эта адаптация происходит на многих этапах зрительной системы, от того, как движутся наши глаза, до того, какие области мозга активируются.
Эта беглость помещает нас в зону комфорта, и поэтому нам нравится смотреть на фракталы. Важно отметить, что мы использовали ЭЭГ для записи электрической активности мозга и методов проводимости кожи, чтобы показать, что этот эстетический опыт сопровождается снижением напряжения на 60 процентов - удивительно большой эффект для немедикаментозного лечения. Это физиологическое изменение даже ускоряет восстановление после операции. Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов Поэтому неудивительно, что художники-визуалисты на протяжении веков и во многих культурах встраивали фрактальные узоры в свои работы.
Другими словами, небольшая часть наблюдаемой структуры похожа на всю структуру. В природе, в макроскопических масштабах, мы часто сталкиваемся с этой высокодетализированной геометрической структурой на математическом уровне. Листья папоротника и капуста романеско — распространенные примеры. Примеры природных фрактальных фигур. Слева — лист папоротника. Справа — капуста романеско. Однако на микроскопическом уровне фрактальные узоры никогда ранее не наблюдались. Тем более что так называемые "регулярные", в которых структуры повторяются почти в точности на всех масштабах, очень сложны с геометрической точки зрения.
Молекулярная основа фрактальной сборки Авторство: Sendker, F. Асимметрия и случайность могут играть ключевую роль в формировании структур с уникальными свойствами. Переосмысление эволюции: возникновение фрактальной структуры как нейтрального признака ставит под сомнение принцип адаптационизма, согласно которому все биологические структуры должны иметь эволюционное преимущество. Случайность и нейтральные мутации могут быть не менее важными факторами эволюционного процесса. Биомиметика и нанотехнологии: фрактальные структуры обладают уникальными физическими и химическими свойствами, такими как высокая площадь поверхности, фрактальная размерность и самоподобие. Изучение молекулярного фрактала цитратсинтазы может открыть новые пути для создания биомиметических материалов с улучшенными характеристиками, например, для катализа, доставки лекарств или сенсорики.
Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.