Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора. Парк онлайн весной 2021. Фракталы в природе. Автор Мануйленко Никита.
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Если не вглядываться, структура всей молекулы не похожа на структуру ее составных частей. В этом состоит их отличие от фракталов. До сих пор настоящие фракталы на молекулярном уровне не встречались, рассказывает Phys. Первый образец молекулярных фракталов открыла исследовательская группа под руководством ученых из Института Макса Планка и Университета Филлипс. Обнаруженная ими цитрат-синтазе цианобактерии спонтанно принимает вид треугольников Сирпинского, которые распадаются на более мелкие треугольники, и так далее.
Это совершенно непохоже на сборку любых других белков, которые мы видели раньше». Ученые смогли установить, как возникла такая необычная форма молекул.
Это натолкнуло его на следующее открытие: длина границ страны зависит от линейки, которой мы их измеряем.
Чем меньше масштаб, тем длиннее получается граница. Это происходит из-за того, что при большем увеличении становится возможным учитывать всё новые и новые изгибы берега, которые раньше игнорировались из-за грубости измерений. И если при каждом увеличении масштаба будут открываться ранее не учтенные изгибы линий, то получится, что длина границ бесконечна!
Правда, на самом деле этого не происходит — у точности наших измерений есть конечный предел. Этот парадокс называется эффектом Ричардсона Richardson effect. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
Калуца, О. Клейн, Ю. Румер и др. В развитие этой линии уже относительно недавно в теории возникли 10- и 11-мерные физические пространства, а затем дело дошло и до варианта 506 измерений! Впрочем, в подчеркиваемом формально-математическом смысле, физики уже во второй половине прошлого века, во времена Больцмана и Гиббса, оперировали с фазовыми математическими пространствами размерности порядка 1023 число Авогадро. Математики же, люди перед Природой куда менее ответственные, чем физики или астрономы, гораздо раньше тех же физиков обжились в многомерных пространствах, а с легкой руки великого математика Давида Гильберта, — и в «бесконечномерных». Однако, в смысле целочисленности и дискретности, сколь угодно большое натуральное число N тождественно 1 или даже 0. И вот мы узнаем, что живем во Вселенной, на каждом шагу, на всех уровнях масштабов заполненной объектами, структурами, системами дробной размерности! Перечислим хотя бы некоторые направления «фрактальных прорывов» в современной науке. Модель динамического хаоса тоже, кстати, фрагмент новой грани научной картины мира и турбулентность в воде, атмосфере и в Космосе 4 ; модели эрозии почвы и сейсмических явлений, организация полимеров и коллоидов, фликкер-шум и химические реакции, флуктуации температуры и плотности, морфология планет и спутников, облаков и горных хребтов; «блуждание пьяницы» и вероятность выживания, модель Изинга в теории кристаллов и «странный аттрактор»; солнечные пятна и «скрытая» масса галактик; структура речных систем и береговая линия моря; электропробой диэлектриков и растрескивание при разрушении; «дьявольская лестница» и теория конечных автоматов; фрагментация протогалактической среды и пыль у звезд типа R Северной Короны; множественное рождение частиц и совокупность ресничек на стенках кишечника; кластеризация во Вселенной и динамика экситонов; переменные звезды и структура рентгеновского источника Геркулес Х-1...
Автор сам не очень понимает некоторые из этих терминов — так широка проблема. Фрактальный рост. Отложение цинка при электролизе Рис. Фрактальная структура Фигура Лихтенберга при электрическом разряде Как видим, действительно «природа очень любит фрактальные формы» [ 3 ]. Мандельброт [ 4 ]. Но чтобы увидеть это, должен был найтись такой Мандельброт или другой «мальчик», заметивший, что король-то голый! А до этого мы — вслед за нашими интеллектуальными и научными лидерами — столетиями в упор не видели самого очевидного. Когда же, вслед за «пионером», прозревают остальные, картина мира резко изменяется, перестраивается, и ранее невозможное оказывается очевидным. Эсхер Эшер. На математическом языке ее так называемая размерность Хаусдорфа—Безиковича тогда больше привычной топологической.
Заметим, кстати, что размерность линии, превосходящая 1, при этом не обязательно будет дробной размерность плоской броуновской траектории равна 2. Видимо, мыслима и размерность линии в трехмерном объеме, превосходящая двойку. Вообще же разнообразие здесь велико, и в ряде случаев размерность «предельного объекта» может быть оценена лишь приближенно численно как итог компьютерного моделирования предельного процесса. В некоторых же объектах она элегантно выражается аналитически. Так, размерность Хаусдорфа—Безиковича знаменитого канторова множества «остаток» от процедуры: из отрезка вырезаем среднюю треть, из оставшихся двух отрезков — тоже, и т. Математический смысл фрактальности довольно абстрактен, и здесь, пожалуй, не стоит пытаться определить фрактал во всей его математической строгости и сложности. Однако геометрический смысл фрактальности весьма нагляден и прост. Это, схематизируя, бесконечная — вверх и вниз — пирамида единообразно на один и тот же множитель изменяющихся ступеней. Такая лестница масштабов может быть и не откровенно иерархическо-геометрической, а скрытой во временном поведении системы. Например, совокупность броуновских частиц в каждый момент представляется предельно хаотичной.
Но траектория броуновского движения каждой частицы в идеале если не подойти слишком близко к характерной величине размера атомов и расстояний между ними выглядит совершенно одинаково при любом масштабе «увеличении микроскопа». Масштабная инвариантность, или самоподобие, фрактальной структуры является ее характернейшим свойством. Она может проявляться бесконечно разнообразно. Любопытно, что именно через это свойство фракталы не называя их так, естественно , значительно раньше их первооткрывателя Мандельброта увидел талантливый голландский художник с острым взглядом — М. Эсхер 1902—1972 иногда, в более ранней и менее точной транскрипции — Эшер. Физический смысл объекта-фрактала также довольно нагляден. Это структура пространственно-иерархического типа, со все меньшим при удалении от некоторого центра , но убывающим строго закономерно, единообразно, заполнением объема 6. Выразительный пример — крона «зимнего дерева», без листьев. На эволюционно-биологическом уровне аналог — эволюционное древо жизни Земли, а в еще более общем плане — Мировое Древо ряда религиозных космологии. Открытие фракталов Смотрите, как повсюду окружают нас непонятные факты, как лезут в глаза, кричат в уши, но мы не видим и не слышим, какие большие открытия таятся в их смутных очертаниях.
Ефремов Осознание фрактальности мира, как почти все крупнейшие обобщения в науке, началось с весьма частного вопроса — с мысленного опыта американского математика Бенуа Мандельброта: длина участка береговой линии между двумя городами оказалась зависящей от того, как ее измерять, то есть от «длины линейки». Можно сказать, что это заранее очевидно и тривиально. Но те, кто так рассуждали и на этом останавливались в бесконечном множестве «аналогичных случаев» до Мандельброта, и не заметили, не открыли фрактальность Вселенной! Мандельброт, между тем, вышел за рамки старой научной картины мира, в которой не было места для фракталов. Впрочем, у математиков, знакомых с хаусдорфовской размерностью еще с 1919 г. Но к этим разговорам долго не прислушивались, даже некоторое время и после провозглашения Мандельбротом его открытия. Нобелевская премия по физике Кеннету Вилсону за работу, в которой прямо использовались представления о модели физической системы с дробной размерностью, не особенно изменила положение. Но час пробил! Наша Вселенная «изменилась» — она «стала» фрактальной 7. А точнее, барьер в догматическом сознании научного сообщества был-таки преодолен.
В итоге необратимо изменилась наша картина мира, в том числе — и астрономическая. Несомненно, какие бы с нею дальше ни происходили изменения, какие бы ни совершались научные революции, аспект фрактальности навсегда вошел в ее «твердое ядро» принципов-постулатов и не будет изъят ни при какой ревизии [ 6 ]. Патологические структуры, которые были изобретены математиками, желавшими оторваться от свойственного XDC веку натурализма, оказались основой множества хорошо знакомых, повсюду нас окружающих объектов», — констатировал выдающийся физик XX века Фримен Дайсон [4]. Концепция «раздувания» в космологии и фрактальность пространства Вселенной? В отличие от устойчивости, неустойчивость устойчива. Арнольд Все упоминавшиеся системы, сколь ни много их вокруг нас, от микромира до Метагалактики, — все эти материальные объекты, — находящиеся в трехмерном пусть искривленном пространстве, имеют фрактальную структуру, или же дробную размерность. А мыслимо ли, и какой смысл могло бы иметь само пространство такой дробной размерности? Или, в еще более общем случае, — комплексной дробной размерности? Лично меня этот вопрос интересует где-то с начала 50-х гг. Очень многозначительным представляется то, что буквально в последние годы появился в теории первый объект, в отношении которого можно думать, что он обладает именно пространством фрактальной структуры и, возможно, дробной размерности.
История науки показывает, насколько принципиальным оказывается почти всегда такой первый шаг, открывая новую область явлений, хотя по единственному, уникальному объекту не удавалось, естественно, установить ни меру типичности, ни степень нетривиальности нового объекта.
Последнее изменение: 2024-02-27 08:19 Бразильское растение араукария показывает фракталы в природе Когда вы думаете о фракталах, вы можете думать о плакатах и футболках Grateful Dead, пульсирующих всеми цветами радуги и закрученными сходствами. Фракталы, впервые названные математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году, представляют собой специальные математические наборы чисел, которые демонстрируют сходство во всем диапазоне масштабов, то есть они выглядят одинаково независимо от того, насколько они велики или малы. Еще одна характеристика фракталов заключается в том, что они демонстрируют большую сложность, обусловленную простотой - некоторые из самых сложных и красивых фракталов можно создать с помощью уравнения, состоящего всего из нескольких членов. Подробнее об этом позже.
Удивительный мир фракталов
- Феномен жизни во фрактальной Вселенной / Наука / Независимая газета
- ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ. | вячеслав васильков | Фотографии и советы на Постиле
- ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ. | вячеслав васильков | Фотографии и советы на Постиле
- Когда открыли фракталы?
Подписка на дайджест
- Феномен жизни во фрактальной Вселенной
- Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
- Фракталы в природе и созданные человеком
- Созерцание великого фрактального подобия / Хабр
- Что такое фрактал, если говорить по-простому
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Автор пина:Katrine. Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest! Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. Прекрасные фракталы в природе (18 фото) Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. Геометрия природы» пользователя Мария Иванова в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, фрактальное искусство, природа». В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
Фракталы в природе (53 фото)
Если же мы говорим не просто о природе, а о живой природе - то здесь также начинают участвовать эволюционные механизмы. Дело в том, что фрактальные структуры во многих случаях показывают высокую эффективность - очень эффективно организовать кровеносные сосуды в виде фрактальной сетки, например. Ну и добавлю еще одно соображение. Для сравнительно простых форм жизни, например, грибов или растений, фрактальная структура удобна еще одним своим свойством - самоподобием. Оно означает, что если в результате какого-либо события от, например, мицелия гриба будет оторвана большая часть, оставшаяся часть в целом будет подобна всему большому организму и будет функционировать. Конечно, это верно лишь для достаточно простых форм жизни.
Прекрасная иллюстрация последовательности Фибоначчи. Молнии ужасают и пугают и одновременно восхищают своей красотой. Фракталы, созданные молнией, не произвольны и не регулярны. Романессу - особый вид брокколи, крестоцветный и вкусный двоюродный брат капусты - является особенно симметричным фракталом. Папоротник является хорошим примером фрактала среди флоры. Каждое соцветие копируется точно таким же только меньше. Фото сделано снизу, чтобы разглядеть это во всей красе. Брокколи - хоть брокколи не так лихо геометрична, как романессу, но тоже фрактальна.
Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. Благодаря спутниковым снимкам мы также можем полюбоваться красотой нашей планеты и необычными рисунками, сделанными природой в разных странах. Для ученых это, конечно, больше, чем просто красивая картинка, но сейчас не об этом.
В результате сборка нарушает симметрию, и обычная регулярная решетка не формируется. Когда группа ученых создала генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не собирается во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо, как и в обычных условиях. Модели предсказывают, что фрактальная структура могла возникнуть совершенно внезапно в результате очень небольшого количества мутаций, и также легко могла быть потеряна. Порядок вывода комментариев:.
Фракталы в природе
Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе. Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе.
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. 97 фото | Фото и картинки - сборники.
Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни».
Фракталы в природе (53 фото). Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться.
Порядок в хаосе
- Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
- Фракталы в Природе - 24 photos. Елена Лаврина's photos.
- Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
- Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
- Фракталы в Природе - 24 photos. Елена Лаврина's photos.
Войти на сайт
Обсуждая прошлое нашей Метагалактики, можно опираться на идею «отскока», высказанную в научной литературе в отношении Вселенной. Судя по всему, Большому взрыву предшествовало сжатие нашей Метагалактики «до упора», остановившего гравитационный коллапс и обратившего его вспять. С будущим нашей Метагалактики сложнее. Из всех форм физических взаимодействий гравитационное — самое дальнодействующее. Поэтому именно оно глобально доминирует во Вселенной, а также в метагалактиках и других достаточно больших космических системах. Доминирование же гравитационного взаимодействия в достаточно больших космических системах с ненулевой плотностью, как известно, приводит к их неустойчивости. В устойчивых состояниях могут находиться только не очень большие — по сравнению с метагалактиками — космические системы, в которых существенными наряду с гравитационным оказываются и другие физические взаимодействия. Приходим к выводу, что все рассеянные во Вселенной метагалактики и еще большие системы из-за доминирования в них гравитационного взаимодействия нестационарны. Поскольку же метагалактики могут только расширяться и сжиматься, не достигая устойчивого состояния, то они это циклически и делают. Впрочем, расширение и сжатие метагалактик из-за необратимости этих процессов характеризуются, надо полагать, своего рода остаточной деформацией, которая от цикла к циклу накапливается, пока однажды метагалактики не прерывают свою пульсацию, переходя к бесконечному расширению.
Таким образом, при всей своей глобальной стационарности фрактальная Вселенная локально на всем ее протяжении живет бурной жизнью. Составляющие ее метагалактики переживают квазициклические пульсации. Все они имеют свой срок жизни, по истечении которого тают в бесконечном расширении, а их содержимое либо подбирается другими метагалактиками, либо служит материалом для самоорганизации новых. Эволюция и охлаждение В ходе расширения нашей Метагалактики после ее персонального Большого взрыва она эволюционирует в сторону усложнения. На стадии сжатия все структуры, возникшие в ходе расширения, будут разрушены. Согласно концепции Большого взрыва, в ходе расширения наша Метагалактика вот уже около 13,8 млрд лет охлаждается. Это охлаждение означает глобальное в масштабах метагалактики превращение тепла беспорядочного движения частиц в другие формы энергии. Но энергия — это мера количества взаимодействий материи. Поскольку этот глобальный процесс длится и длится уже миллиарды лет, то он и стимулирует возникновение все более сложных материальных структур.
Один однонаправленный процесс — глобальная эволюция материи в сторону усложнения — стимулируется другим однонаправленным процессом — глобальным превращением тепла в другие формы энергии. Сказанное может быть отнесено ко всем метагалактикам и еще бoльшим космическим системам: их материальное содержимое эволюционирует в ходе расширения по всем канонам универсальной эволюции, которых мы коснулись в начале статьи. Результаты этих локальных эволюций уничтожаются в ходе сжатия этих космических систем. Переходим ко Вселенной. Если бы она глобально расширялась, то в ней происходила бы глобальная эволюция в сторону усложнения, а если бы сжималась, то происходило бы уничтожение всех структур. Невозможность для фрактальной Вселенной глобального сжатия и расширения означает, что она глобально не эволюционирует. Да и как она могла бы глобально эволюционировать, если во время циклических сжатий и расширений составляющих ее метагалактик все результаты локальных эволюций обнуляются? Все опять и опять повторится сначала Как говорилось выше, жизнь возникает в ходе эволюции везде, где это позволяют условия. В нашей Солнечной системе только восемь планет, и высокоорганизованная жизнь возникла на одной из них.
В галактиках намного более разнообразные условия, так что вероятность возникновения жизни в каждой из них много больше. Ну а в метагалактиках вероятность возникновения жизни, надо полагать, и вовсе близка к единице. Возникая на очередной стадии расширения метагалактики с подходящими параметрами, жизнь каждый раз начинает с чистого листа, ничего не зная о своих предшественниках, и бесследно исчезает при ее метагалактики сжатии. В высокотемпературной плазме, в которую превращается содержимое метагалактик при их сжатии, у живой материи нет шансов уцелеть. Так что, вопреки Анри Бергсону и Владимиру Ивановичу Вернадскому, жизнь возникает каждый раз абсолютно заново из неживой материи.
Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: 1. Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких как окружность, эллипс, график гладкой функции : если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
Это микробный фермент, отвечающий за клеточный метаболизм в цианобактериях Synechococcus elongatus, фотосинтезирующих бактериях, которые живут как в воде, так и на суше. Самостоятельная сборка треугольников Серпинского Исследователи объясняют, что фермент, точную форму которого им удалось обнаружить, спонтанно образует треугольники Серпинского. Это фрактальный объект, состоящий из основного треугольника, состоящего из более мелких треугольников Серпинского, каждый из которых сам делится на еще более мелкие варианты, и так далее. По словам ученых, по мере развития фрактальной структуры треугольные пустоты становятся все больше и больше. Они утверждают, что никогда раньше не наблюдали подобной сборки белков. Сборка белков, как правило, очень симметрична, поскольку белковая цепочка копирует положение своих соседей. В случае с изученным ферментом сборка демонстрирует асимметрию, которая и лежит в основе фрактальной структуры. Историческое развитие фрактального фермента После этого открытия исследователи провели эксперимент, чтобы понять, как и почему фрактальная структура фермента появилась в ходе эволюции.
Как отмечают авторы, лазеры являются практически полной противоположностью природе, так как создаются в максимально приближенных к идеальным условиях: для возникновения когерентного излучения необходим резонатор из безупречно отшлифованных сферических зеркал и усиливающая колебания среда. В 1998 году было предсказано существование фрактальных распределений в поперечных срезах интенсивности некоторых лазеров, однако экспериментальных подтверждений эффекту не было. В результате эта фигура многократно усиливается при отражениях волн внутри резонатора и проявляется на разных масштабах в получающемся лазерном луче. Авторы использовали несколько разных апертур и создали разные плоские фракталы. Теоретические оценки также указывают, что лазеры должны формировать и трехмерные фракталы, но обнаружить их предстоит в будущих исследованиях.
Фрактальные закономерности в природе
| 14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе - Окружающая среда 2024 | Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе. |
| Молния фрактал - 59 фото | Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. |
| Фрактал. 5 вопросов | Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. |
| Фракталы вокруг нас | Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. |
| Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду | Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». |
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. Смотрите 66 фотографии онлайн по теме фракталы в природе. дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Природа зачастую. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
| 9 Удивительных фракталов, найденных в природе | Фрактальная геометрия природы. |
| Фракталы в природе и созданные человеком | RATBAG - Дизайн | Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. |
Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире
И в каждом случае у него получалась разная длина! Казалось бы, здесь явно закралась ошибка. Однако, если мы внимательно посмотрим на изображение побережья Великобритании, то увидим, что Ричардсон был прав в своих подсчетах. Длина измеряемой кривой зависит от масштаба измерений. И вот тут мы и подходим вплотную к понятию фрактала. Для обычной кривой при бесконечном уменьшении масштаба измерений ее длина станет постоянной.
Но длина побережья при постоянном уменьшении линейки будет неограниченно возрастать — это называется «парадоксом береговой линии», и именно с него началось научное изучение фракталов. Если рассмотреть этот вопрос с физической точки зрения, то может показаться, что такое невозможно. Действительно, для реального, физического объекта мы не сможем бесконечно уменьшать масштаб измерений — рано или поздно мы дойдем до размеров атома. Однако из этого логичного рассуждения не следует невозможность существования фракталов — оно лишь показывает, что каждый объект обладает фрактальными свойствами лишь до определенного момента. И только математические объекты являются фракталами в полной мере и при любых измерениях.
Из-за этой запутанности и сложности фракталов ученые обнаружили их как математический объект лишь во второй половине XX века. Хотя из примера с береговой линией очевидно, что они существовали и до этого, но только в 1975 году французский математик Бенуа Мандельброт написал книгу о фракталах и фактически основал теорию фракталов в недавно возникшей области науки — теории хаоса. Однако еще до выхода книги, в 1967 году в журнале Science была опубликована его статья «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension» о парадоксе береговой линии. В статье ни разу не встречается слово «фрактал», хотя именно она считается стартовой точкой для фрактальной геометрии.
Мандельброт решает этот парадокс удивительным образом — он заявляет, что нельзя говорить о таком понятии, как «длина береговой линии», в привычном нам понимании. Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Самое странное в ней то, что она не является целой! В математике размерностью обычно называют топологическую размерность, которая просто-напросто соответствует количеству измерений предмета. Так, куб имеет три измерения — длину, ширину и высоту, следовательно, его размерность равна трем.
А линия на бумаге имеет только длину, и ее размерность равна единице. Поэтому на первый взгляд кажется невозможным представить предмет с нецелой размерностью. Какой объект может иметь размерность 1,26? А ведь его описали еще в 1904 году и более полувека попросту не обращали на него внимания, считая забавной игрушкой.
А если это, по каким-то причинам не случится, их всегда можно сделать заставкой на свой компьютер.
Приятного просмотра! Фрактал лат. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность в смысле Минковского или Хаусдорфа , либо метрическую размерность, отличную от топологической. На свете существует около 13000 определений термину фрактал. Но лишь одно из них считается верным.
Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств: Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах.
В итоге необратимо изменилась наша картина мира, в том числе — и астрономическая. Несомненно, какие бы с нею дальше ни происходили изменения, какие бы ни совершались научные революции, аспект фрактальности навсегда вошел в ее «твердое ядро» принципов-постулатов и не будет изъят ни при какой ревизии [ 6 ].
Патологические структуры, которые были изобретены математиками, желавшими оторваться от свойственного XDC веку натурализма, оказались основой множества хорошо знакомых, повсюду нас окружающих объектов», — констатировал выдающийся физик XX века Фримен Дайсон [4]. Концепция «раздувания» в космологии и фрактальность пространства Вселенной? В отличие от устойчивости, неустойчивость устойчива. Арнольд Все упоминавшиеся системы, сколь ни много их вокруг нас, от микромира до Метагалактики, — все эти материальные объекты, — находящиеся в трехмерном пусть искривленном пространстве, имеют фрактальную структуру, или же дробную размерность.
А мыслимо ли, и какой смысл могло бы иметь само пространство такой дробной размерности? Или, в еще более общем случае, — комплексной дробной размерности? Лично меня этот вопрос интересует где-то с начала 50-х гг. Очень многозначительным представляется то, что буквально в последние годы появился в теории первый объект, в отношении которого можно думать, что он обладает именно пространством фрактальной структуры и, возможно, дробной размерности.
История науки показывает, насколько принципиальным оказывается почти всегда такой первый шаг, открывая новую область явлений, хотя по единственному, уникальному объекту не удавалось, естественно, установить ни меру типичности, ни степень нетривиальности нового объекта. Вспомним из истории астрономии открытие первого кольца у планеты, первой периодической кометы, первого астероида, первого квазара и т. Вернемся, однако, к нашему, по самой своей сути уникальному и единственному известному да и то пока гипотетически объекту с фрактальной размерностью пространства во Вселенной. Этот объект — сама Большая Вселенная в модели хаотического раздувания Линде [ 1 ].
Фрактальную природу и структуру эта модель имеет «по построению», в силу стохастического по законам случая ветвления процесса раздувания в пространстве и времени 8. Композиция из фрактальных множеств Мандельброта Первые попытки численного моделирования подобного явления были проведены самим А. Имеющиеся последующие оценки пока не позволяют количественно указать размерность пространства стохастически раздувающейся Вселенной. Процесс этот «стабильно неустойчив».
Размерность такой модели Вселенной может оказаться и не обязательно дробной подобно тому, как целочисленной, но более высокой, чем у обычной линии, оказывается размерность броуновской траектории — см. Через несколько лет после пионерской работы Линде фрактальность в космологии — нецелочисленность с изменением — от нормальной тройки в лаборатории до двойки на космологическом горизонте заподозрила А. Попова ГАИШ в цикле работ 90-х гг. Собственный оригинальный подход к этой проблеме развивает известный специалист по общей теории относительности ОТО и релятивистской космологии Р.
Правда, еще несколькими годами ранее группа итальянских астрофизиков А. Грасси и др. По существу, проблема фрактальной размерности пространства Метагалактики лишь начинает входить в науку, и различные исследователи только еще нащупывают варианты существующих здесь возможностей. Какой же окажется размерность нашей локальной и, далее, «Большой Вселенной» в конце концов?
Или 50610? Вопрос пока, насколько мне известно, открыт. Тем более, остается неясной проблема смысла и физической реализации во Вселенной комплексной в частном случае — чисто мнимой размерности пространства. И, пожалуй, совершенно не в наших силах представить себе, что могла бы значить дробная размерность да еще комплексная космологического времени!
Впрочем, вспомним слова Л. Ландау о том, что мы, если надо, можем понять даже то, что не можем представить! Генрих Герц В математическом плане фрактальный подход отождествляется пока что почти исключительно с фрактальной геометрией. Это было заложено еще в основополагающих трудах Мандельброта, и ситуация не изменилась за два десятилетия интенсивного развития концепции фракталов.
Геометрические изображения фракталов к тому же иногда весьма впечатляющи, а подчас и потрясающе красивы, бесконечно разнообразны и чрезвычайно эвристичны [ 7 ]. Кстати, эта красота — один из эмпирически и эвристически надежных критериев фундаментальности фракталов как объектов Природы, Космоса [ 8 ]. Компьютеры же, способные наглядно демонстрировать фрактальные геометрические объекты, открывают исследователям пока практически единственный путь в мир фракталов [ 4 ], [ 9 ] 10. Вспомним здесь упомянутые выше яркие провидения художника Эсхера, первым увидевшего фрактальный мир.
Однако, сколь ни впечатляющи успехи компьютерной математики, обобщающая мощь аналитического подхода в самой математике, в физике, астрономии и в других науках не должна недооцениваться. Бесконечный спектр качественных возможностей, заложенный в единой аналитической формуле, алгоритме, — законе, в конце концов! Да и саму формулу «закона природы» компьютеры открывать не умеют. Наиболее перспективно сочетание этих двух математических подходов.
Фракталы, по общему признанию специалистов, — пока самый результативный если не единственно эффективный, а то и единственно возможный путь к проникновению в «законы хаоса»! Сам Мандельброт подчеркивал, что здесь речь идет именно об «изучении порядка в хаосе». В частности, фрактальными оказываются фундаментальные свойства выходящих ныне на первый план как в математике, так и в физике «странных аттракторов» 11. Топология их, похоже, из всех современных методов математики под силу лишь фрактальному подходу.
Между тем, нередки утверждения, что до сих пор эта область математики не имеет адекватного аппарата в традиционной математике. Такая позиция отражает то, что «фрактальная геометрия» и компьютерные исследования фракталов недостаточны на новом пути познания Мира. Правомерен вопрос: а не может ли быть создан соответствующий математический аналитический аппарат, по мощи и общности аналогичный дифференциальному и интегральному исчислениям, который «обслуживал» бы фрактальный аспект исследования Вселенной средствами не геометрии, а математического анализа? Когда меня очень давно осенила эта идея, «...
Говоря откровенно, я задаю сей вопрос чисто риторически и даже в расчете на весьма вероятную недостаточную здесь информированность большинства читателей. Все дело в том, что такой аппарат уже давно существует, но незаслуженно мало известен. Основы его созданы точнее, завершены почти полтораста лет назад! Вспомним аполлониеву теорию конических сечений, две тысячи лет ждавшую Кеплера; тензорное исчисление Риччи и «воображаемую геометрию» Лобачевского — «заготовки» для будущей ОТО.
Мы говорим об исчислении, обобщающем подобно дробным степеням в биноме Ньютона операции дифференцирования и интегрирования на дробные включая комплексные порядки производной и, соответственно, кратности интеграла. Масштаб этого обобщения грандиозен, даже в чисто количественном плане: от математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления, пригодного построенного для счетного множества значений «аргумента», т. Поставлена задача столь широкого обобщения была еще 300 лет назад самим Лейбницем. Однако достаточно полное решение, в главных чертах, было найдено лишь во второй половине XIX в.
Первый вариант указан в 1858 г. Летниковым в России и пражским математиком Л. К сожалению, обобщение это осталось мало известным.
В середине 00-х годов один математик выдвинул гипотезу, что спиральный узор как на растениях, так и на отпечатках пальцев возникает по одной и той же причине — для снятия стресса. По его словам, силы, действующие в противоположных направлениях, заставляют кожу и ткани растений прогибаться внутрь по мере роста. Снежинка могла бы продолжаться так вечно, увеличиваясь до размеров самой Земли, если бы не перестала накапливать влагу и, в конце концов, не растаяла. Самый известный фрактальный узор снежинки известен как снежинка Коха, возникающая из одного равностороннего треугольника, образующего другой, третий и так далее.
Это один из самых ранних описанных фракталов. По мере их роста от ствола отходят ветви, и каждая из этих ветвей сама по себе похожа на меньшее дерево, развивающее свои собственные ветви и свои собственные ответвления. Если вы посмотрите на сложное дерево, то заметите повторение Y-образной формы на всем его протяжении. Такой фрактальный дизайн, подобно спирали суккулентов, помогает деревьям оптимизировать воздействие солнечного света и не позволяет верхним ветвям затенять нижние. Это явление мастерски продемонстрировано на примере кристаллов меди, которые разветвляются во всех направлениях, как ветви дерева. Каждая «веточка» является новой точкой роста — по мере разветвления она превращается в твердую металлическую медь.
Фракталы – Красота Повтора
| Фракталы вокруг нас | Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. |
| Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни». | Образовательная социальная сеть | Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. |
| Фракталы: что это такое и какие они бывают | Смотрите 65 фотографии онлайн по теме фракталы в природе животные. |