Единый государственный экзамен.
Справочный материал по стереометрии
| Формулы для ЕГЭ по профильной математике | Онлайн-школа Коалиция | Канал видеоролика: Профильная математика ЕГЭ Умскул. |
| Планиметрия все формулы для ЕГЭ | Самые актуальные шпаргалки по стереометрии на сайте. |
| Справочный материал по стереометрии | Все формулы по стереометрии для ЕГЭ. Формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур. |
| Формулы к ЕГЭ по математике | Все формулы по стереометрии для ЕГЭ. Стереометрия, часть С. Теория к заданию 14 из ЕГЭ по математике (профильной). |
| Формулы по стереометрии для ЕГЭ | Uploaded by MV M. Формулы справочника для ЕГЭ. |
Все формулы стереометрии для егэ профиль
| Подборка основных геометрических формул для и егэ по математике | Study with Quizlet and memorize flashcards containing terms like Площадь квадрата, Периметр квадрата, Длина диагонали квадрата and more. |
| Формулы по стереометрии | Математика ЕГЭ Стереометрия 2. 2. Введение Стереометрия ©2023 ООО «Юмакс». |
| Вся геометрия для егэ профиль | Формулы для стереометрии ЕГЭ математика профиль. |
Теория по стереометрии для егэ профиль куб
Важно: Центр сферы, вписанной в многогранник, находится на расстоянии, равном радиусу r сферы, от каждой из плоскостей, содержащих грани многогранника. Приведем примеры описанных около сферы многогранников: Объем и площадь поверхности шара Теоремы: Теорема 1 о площади сферы. Площадь сферы равна: где: R — радиус сферы. Теорема 2 об объеме шара. Объем шара радиусом R вычисляется по формуле: Шаровой сегмент, слой, сектор В стереометрии шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая секущей плоскостью. Площадь основания шарового сегмента: Площадь внешней поверхности шарового сегмента: Площадь полной поверхности шарового сегмента: Объем шарового сегмента: В стереометрии шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.
Объем шарового слоя проще всего искать как разность объемов двух шаровых сегментов. В стереометрии шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше чем пол шара. Объем шарового сектора вычисляется по формуле: Определения: В некоторой плоскости рассмотрим окружность с центром O и радиусом R. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную плоскости окружности.
Цилиндрической поверхностью называется фигура, образованная этими прямыми, а сами прямые называются образующими цилиндрической поверхности. Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу, так как они перпендикулярны плоскости окружности. Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. Неформально, можно воспринимать цилиндр как прямую призму, у которой в основании круг. Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.
Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между секущими плоскостями, которые перпендикулярны ее образующим, а части круги , отсекаемые цилиндрической поверхностью на параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра. Основания цилиндра — это два равных круга. Образующей цилиндра называется отрезок или длина этого отрезка образующей цилиндрической поверхности, расположенный между параллельными плоскостями, в которых лежат основания цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны между собой, а также перпендикулярны основаниям. Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры кругов, являющихся основаниями цилиндра.
Высотой цилиндра называется перпендикуляр или длина этого перпендикуляра , проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания цилиндра к плоскости другого основания. В цилиндре высота равна образующей. Радиусом цилиндра называется радиус его оснований. Цилиндр называется равносторонним , если его высота равна диаметру основания. Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого — образующие, а две другие — хорды оснований цилиндра.
Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, две стороны которого есть образующие цилиндра, а две другие — диаметры его оснований. Если секущая плоскость, перпендикулярна оси цилиндра, то в сечении образуется круг равный основаниям. На чертеже ниже: слева — осевое сечение; в центре — сечение параллельное оси цилиндра; справа — сечение параллельное основанию цилиндра. Цилиндр и призма Призма называется вписанной в цилиндр , если ее основания вписаны в основания цилиндра.
В этом случае цилиндр называется описанным около призмы. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае будут равны. Все боковые ребра призмы будут принадлежать боковой поверхности цилиндра и совпадать с его образующими. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать в такой цилиндр можно также только прямую призму. Примеры: Призма называется описанной около цилиндра , если ее основания описаны около оснований цилиндра.
В этом случае цилиндр называется вписанным в призму. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае также будут равны. Все боковые ребра призмы будут параллельны образующим цилиндра. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать такой цилиндр можно только в прямую призму. Примеры: Цилиндр и сфера Сфера шар называется вписанной в цилиндр , если она касается оснований цилиндра и каждой его образующей.
При этом цилиндр называется описанным около сферы шара. Сферу можно вписать в цилиндр, только если это равносторонний цилиндр, то есть диаметр его основания и высота равны между собой. Центром вписанной сферы будет служить середина оси цилиндра, а радиус этой сферы будет совпадать с радиусом цилиндра. Пример: Цилиндр называется вписанным в сферу , если окружности оснований цилиндра являются сечениями сферы. Цилиндр называется вписанным в шар, если основания цилиндра являются сечениями шара.
При этом шар сфера называется описанным около цилиндра. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Центром описанной сферы также будет служить середина оси цилиндра. Пример: На основе теоремы Пифагора легко доказать следующую формулу, связывающую радиус описанной сферы R , высоту цилиндра h и радиус цилиндра r : Объем и площадь боковой и полной поверхностей цилиндра Теорема 1 о площади боковой поверхности цилиндра : Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту: где: R — радиус основания цилиндра, h — его высота. Эта формула легко выводится или доказывается на основе формулы для площади боковой поверхности прямой призмы.
Площадью полной поверхности цилиндра , как обычно в стереометрии, называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь каждого основания цилиндра то есть просто площадь круга вычисляется по формуле: Следовательно, площадь полной поверхности цилиндра S полн. Эта формула также легко выводится доказывается на основе формулы для объема призмы. Теорема 3 Архимеда : Объём шара в полтора раза меньше объёма, описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности такого шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра: Конус Определения: Конусом точнее, круговым конусом называется тело, которое состоит из круга называемого основанием конуса , точки, не лежащей в плоскости этого круга называемой вершиной конуса и всех возможных отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Неформально, можно воспринимать конус как правильную пирамиду, у которой в основании круг.
Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности конуса. Отрезки или их длины , соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой. Поверхность конуса состоит из основания конуса круга и боковой поверхности составленной из всех возможных образующих. Объединение образующих конуса называется образующей или боковой поверхностью конуса.
Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом. Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе, как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы, а основание — вращением катета, не являющимся осью.
Радиусом конуса называется радиус его основания. Высотой конуса называется перпендикуляр или его длина , опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту, то есть прямая проходящая через центр основания и вершину. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса.
Такое сечение называется осевым. Если секущая плоскость проходит через внутреннюю точку высоты конуса и перпендикулярна ей, то сечением конуса является круг, центр которого есть точка пересечения высоты и этой плоскости. Высота h , радиус R и длина образующей l прямого кругового конуса удовлетворяют очевидному соотношению: Объем и площадь боковой и полной поверхностей конуса Теорема 1 о площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую: где: R — радиус основания конуса, l — длина образующей конуса. Эта формула легко выводится или доказывается на основе формулы для площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площади боковой поверхности и площади основания. Следовательно, площадь полной поверхности конуса S полн. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: где: R — радиус основания конуса, h — его высота. Эта формула также легко выводится доказывается на основе формулы для объема пирамиды. Определения: Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус.
Оставшаяся часть называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, получающийся в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями , а отрезок, соединяющий их центры - высотой усеченного конуса. Прямая проходящая через высоту усеченного конуса то есть через центры его оснований является его осью. Часть боковой поверхности конуса, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью , а отрезки образующих конуса, расположенные между основаниями усеченного конуса, называются его образующими. Все образующие усеченного конуса равны между собой.
Формулы для усеченного конуса: Объем усеченного конуса равен разности объемов полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Однако на практике, всё же удобнее искать объем усеченного конуса как разность объёмов исходного конуса и отсеченной части. Площадь боковой поверхности усеченного конуса также можно искать как разность между площадями боковой поверхности исходного конуса и отсеченной части. Действительно, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Площадь полной поверхности усеченного конуса , очевидно, находится как сумма площадей оснований и боковой поверхности: Обратите внимание, что формулы для объема и площади боковой поверхности усеченного конуса получены на основе формул для аналогичных характеристик правильной усеченной пирамиды.
Конус и сфера Конус называется вписанным в сферу шар , если его вершина принадлежит сфере границе шара , а окружность основания само основание является сечением сферы шара. При этом сфера шар называется описанной около конуса. Вокруг прямого кругового конуса всегда можно описать сферу. Центр описанной сферы будет лежать на прямой содержащей высоту конуса, а радиус этой сферы будет равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения конуса это сечение является равнобедренным треугольником. Примеры: Сфера шар называется вписанной в конус , если сфера шар касается основания конуса и каждой его образующей.
При этом конус называется описанным около сферы шара. В прямой круговой конус всегда можно вписать сферу. Её центр будет лежать на высоте конуса, а радиус вписанной сферы будет равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение конуса это сечение является равнобедренным треугольником. Примеры: Конус и пирамида Конус называется вписанным в пирамиду пирамида — описанной около конуса , если основание конуса вписано в основание пирамиды, а вершины конуса и пирамиды совпадают. Пирамида называется вписанной в конус конус — описанным около пирамиды , если ее основание вписано в основание конуса, а боковые ребра являются образующими конуса.
Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой. Примечание: Подробнее о том, как в стереометрии конус вписывается в пирамиду или описывается около пирамиды уже говорилось в Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике? Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия: Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности.
Последнему научиться можно только решив тысячи задач. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше.
По определению касательная плоскость имеет со сферой только одну общую точку, следовательно, касательная прямая также имеет со сферой только одну общую точку — точку касания. Теоремы: Теорема 1 признак касательной плоскости к сфере. Плоскость, перпендикулярная радиусу сферы и проходящая через его конец, лежащий на сфере, касается сферы. Теорема 2 о свойстве касательной плоскости к сфере. Касательная плоскость к сфере перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Многогранники и сфера Определение: В стереометрии многогранник например, пирамида или призма называется вписанным в сферу , если все его вершины лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около многогранника пирамиды, призмы.
Аналогично: многогранник называется вписанным в шар , если все его вершины лежат на границе этого шара. При этом шар называется описанным около многогранника. Важное свойство: Центр сферы, описанной около многогранника, находится на расстоянии, равном радиусу R сферы, от каждой вершины многогранника. Приведем примеры вписанных в сферу многогранников: Определение: Многогранник называется описанным около сферы шара , если сфера шар касается всех граней многогранника. При этом сфера и шар называются вписанными в многогранник. Важно: Центр сферы, вписанной в многогранник, находится на расстоянии, равном радиусу r сферы, от каждой из плоскостей, содержащих грани многогранника. Приведем примеры описанных около сферы многогранников: Объем и площадь поверхности шара Теоремы: Теорема 1 о площади сферы. Площадь сферы равна: где: R — радиус сферы. Теорема 2 об объеме шара. Объем шара радиусом R вычисляется по формуле: Шаровой сегмент, слой, сектор В стереометрии шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая секущей плоскостью.
Площадь основания шарового сегмента: Площадь внешней поверхности шарового сегмента: Площадь полной поверхности шарового сегмента: Объем шарового сегмента: В стереометрии шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Объем шарового слоя проще всего искать как разность объемов двух шаровых сегментов. В стереометрии шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше чем пол шара. Объем шарового сектора вычисляется по формуле: Определения: В некоторой плоскости рассмотрим окружность с центром O и радиусом R. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную плоскости окружности. Цилиндрической поверхностью называется фигура, образованная этими прямыми, а сами прямые называются образующими цилиндрической поверхности. Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу, так как они перпендикулярны плоскости окружности. Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. Неформально, можно воспринимать цилиндр как прямую призму, у которой в основании круг.
Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра. Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между секущими плоскостями, которые перпендикулярны ее образующим, а части круги , отсекаемые цилиндрической поверхностью на параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра. Основания цилиндра — это два равных круга. Образующей цилиндра называется отрезок или длина этого отрезка образующей цилиндрической поверхности, расположенный между параллельными плоскостями, в которых лежат основания цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны между собой, а также перпендикулярны основаниям. Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры кругов, являющихся основаниями цилиндра. Высотой цилиндра называется перпендикуляр или длина этого перпендикуляра , проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания цилиндра к плоскости другого основания. В цилиндре высота равна образующей. Радиусом цилиндра называется радиус его оснований. Цилиндр называется равносторонним , если его высота равна диаметру основания.
Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого — образующие, а две другие — хорды оснований цилиндра. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, две стороны которого есть образующие цилиндра, а две другие — диаметры его оснований. Если секущая плоскость, перпендикулярна оси цилиндра, то в сечении образуется круг равный основаниям. На чертеже ниже: слева — осевое сечение; в центре — сечение параллельное оси цилиндра; справа — сечение параллельное основанию цилиндра. Цилиндр и призма Призма называется вписанной в цилиндр , если ее основания вписаны в основания цилиндра. В этом случае цилиндр называется описанным около призмы. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае будут равны. Все боковые ребра призмы будут принадлежать боковой поверхности цилиндра и совпадать с его образующими. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать в такой цилиндр можно также только прямую призму.
Примеры: Призма называется описанной около цилиндра , если ее основания описаны около оснований цилиндра. В этом случае цилиндр называется вписанным в призму. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае также будут равны. Все боковые ребра призмы будут параллельны образующим цилиндра. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать такой цилиндр можно только в прямую призму. Примеры: Цилиндр и сфера Сфера шар называется вписанной в цилиндр , если она касается оснований цилиндра и каждой его образующей. При этом цилиндр называется описанным около сферы шара. Сферу можно вписать в цилиндр, только если это равносторонний цилиндр, то есть диаметр его основания и высота равны между собой. Центром вписанной сферы будет служить середина оси цилиндра, а радиус этой сферы будет совпадать с радиусом цилиндра. Пример: Цилиндр называется вписанным в сферу , если окружности оснований цилиндра являются сечениями сферы.
Цилиндр называется вписанным в шар, если основания цилиндра являются сечениями шара. При этом шар сфера называется описанным около цилиндра. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Центром описанной сферы также будет служить середина оси цилиндра. Пример: На основе теоремы Пифагора легко доказать следующую формулу, связывающую радиус описанной сферы R , высоту цилиндра h и радиус цилиндра r : Объем и площадь боковой и полной поверхностей цилиндра Теорема 1 о площади боковой поверхности цилиндра : Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту: где: R — радиус основания цилиндра, h — его высота. Эта формула легко выводится или доказывается на основе формулы для площади боковой поверхности прямой призмы. Площадью полной поверхности цилиндра , как обычно в стереометрии, называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь каждого основания цилиндра то есть просто площадь круга вычисляется по формуле: Следовательно, площадь полной поверхности цилиндра S полн. Эта формула также легко выводится доказывается на основе формулы для объема призмы. Теорема 3 Архимеда : Объём шара в полтора раза меньше объёма, описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности такого шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра: Конус Определения: Конусом точнее, круговым конусом называется тело, которое состоит из круга называемого основанием конуса , точки, не лежащей в плоскости этого круга называемой вершиной конуса и всех возможных отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Неформально, можно воспринимать конус как правильную пирамиду, у которой в основании круг. Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности конуса. Отрезки или их длины , соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой. Поверхность конуса состоит из основания конуса круга и боковой поверхности составленной из всех возможных образующих. Объединение образующих конуса называется образующей или боковой поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом. Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе, как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы, а основание — вращением катета, не являющимся осью. Радиусом конуса называется радиус его основания. Высотой конуса называется перпендикуляр или его длина , опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту, то есть прямая проходящая через центр основания и вершину. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Такое сечение называется осевым. Если секущая плоскость проходит через внутреннюю точку высоты конуса и перпендикулярна ей, то сечением конуса является круг, центр которого есть точка пересечения высоты и этой плоскости. Высота h , радиус R и длина образующей l прямого кругового конуса удовлетворяют очевидному соотношению: Объем и площадь боковой и полной поверхностей конуса Теорема 1 о площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую: где: R — радиус основания конуса, l — длина образующей конуса.
Эта формула легко выводится или доказывается на основе формулы для площади боковой поверхности правильной пирамиды. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площади боковой поверхности и площади основания. Следовательно, площадь полной поверхности конуса S полн. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: где: R — радиус основания конуса, h — его высота. Эта формула также легко выводится доказывается на основе формулы для объема пирамиды. Определения: Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, получающийся в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями , а отрезок, соединяющий их центры - высотой усеченного конуса. Прямая проходящая через высоту усеченного конуса то есть через центры его оснований является его осью. Часть боковой поверхности конуса, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью , а отрезки образующих конуса, расположенные между основаниями усеченного конуса, называются его образующими.
Все образующие усеченного конуса равны между собой. Формулы для усеченного конуса: Объем усеченного конуса равен разности объемов полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Однако на практике, всё же удобнее искать объем усеченного конуса как разность объёмов исходного конуса и отсеченной части. Площадь боковой поверхности усеченного конуса также можно искать как разность между площадями боковой поверхности исходного конуса и отсеченной части. Действительно, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Площадь полной поверхности усеченного конуса , очевидно, находится как сумма площадей оснований и боковой поверхности: Обратите внимание, что формулы для объема и площади боковой поверхности усеченного конуса получены на основе формул для аналогичных характеристик правильной усеченной пирамиды. Конус и сфера Конус называется вписанным в сферу шар , если его вершина принадлежит сфере границе шара , а окружность основания само основание является сечением сферы шара. При этом сфера шар называется описанной около конуса. Вокруг прямого кругового конуса всегда можно описать сферу. Центр описанной сферы будет лежать на прямой содержащей высоту конуса, а радиус этой сферы будет равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения конуса это сечение является равнобедренным треугольником.
Примеры: Сфера шар называется вписанной в конус , если сфера шар касается основания конуса и каждой его образующей. При этом конус называется описанным около сферы шара.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Именно поэтому я рекомендую не учить формулы, а выводить. Это очень удобно тем более, что в профильном ЕГЭ по математике весь справочный материал состоит из 5-ти формул тригонометрии, из которых очень легко выводятся все остальные. Но прежде чем я расскажу вам, как выводятся тригонометрические формулы, пообещайте, что обязательно отработаете все правила выведения! Для этого нужно будет регулярно выводить формулы по указанным ниже схемам. Она связывает синус и косинус и помогает найти одну функцию через другую. С этой формулой косвенно связана другая ее нет в справочном материале , которая тоже легко дается школьникам: Тригонометрия: теория для ЕГЭ Эту формулу очень легко запомнить, если знать, как можно расписать тангенс и котангенс через синус и косинус: Тригонометрия: теория для ЕГЭ Эти 2 формулы связывают по отдельности синус с косинусом и тангенс с котангенсом.
Для начала нужно выразить квадрат синуса и квадрат косинуса из ОТТ Шаг 1 : Тригонометрия: теория для ЕГЭ — как еще найти косинус двойного угла Шаг 1 А потом нужно подставить эти значения в формулу 6, или третья формула справочного материала Шаг 2 : Тригонометрия: теория для ЕГЭ — как еще найти косинус двойного угла Шаг 2 Вот мы вывели ещё 2 формулы! А сейчас я покажу вам как практически ничего не делая получить ещё 2. Мы будем выводить формулы понижения степени из формул двойного угла.
Тригонометрия на ЕГЭ: 5 формул для базы и профиля
Формулы математика профиль ЕГЭ геометрия. Все формулы по стереометрии для ЕГЭ. Формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур. Вся теория и формулы для 13 задания ЕГЭ Формулы математика профиль ЕГЭ геометрия. Большинство задач по стереометрии в части В ЕГЭ по математике рассчитаны на знание и применение формул. Секретные приемы подготовки к ЕГЭ Формулы стереометрии и их применение в задачах Не забыли, как запоминать формулы?
Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?
- Смотрите также
- Формулы стереометрии. Общий обзор!
- Тригонометрия на ЕГЭ: 5 формул для базы и профиля
- Математика. ЕГЭ. Стереометрия 2
Шпаргалка по математике - алгебра и геометрия
Свойства фигур в стереометрии (как и в планиметрии) определяются через доказательства соответствущих теорем. стереометрия формулы для егэ. Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ. При решении геометрических задач гиа и егэ по математике, например, № 4, 7, необходимо знать следующие формулы для нахождения площадей фигур. Стереометрия. ЕГЭ №8. Расстояния и углы в пространстве на примере куба, параллелепипеда и призмы. Формула сложения вероятностей для несовместных событий: вероятность наступления какого-либо из двух несовместных событий равна сумме вероятностей наступления этих событий (по отдельности), то есть (или) = () + (). вся необходимая информация для решения 2 задачи ЕГЭ.
Вам также будет интересно
- Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Алгебра
- Вам также будет интересно
- ЕГЭ-2022 по математике, профильный и базовый уровни
- Вся геометрия для егэ профиль
- Формулы стереометрии. Общий обзор! - ЕГЭ Live
- Формулы к ЕГЭ по математике!
Теория по стереометрии для егэ профиль куб
Стереометрия 11 класс формулы ЕГЭ. Формулы для стереометрии ЕГЭ математика профиль. В таблицах представлены основные формулы объемов и площадей фигур для ЕГЭ. Все формулы по стереометрии для егэ профиль таблица Формулы Лучшие шпаргалки материалы подготовки к ЕГЭ Математике Картинки запросу все геометрии Стереометрия Геометрия база планиметрия Основные понятия Геометрия Задания 14 16 49 фото 49 фото егэ. Формулы ЕГЭ профильная математика по заданиям в 2021: какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике? Полный список с пояснениями.
Смотрите также
- Формулы стереометрии. Общий обзор! - ЕГЭ Live
- Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?
- Формулы по стереометрии для ЕГЭ - Шпаргалка по стереометрии для ЕГЭ
- 8. Основные формулы стереометрии — подборка шпаргалок по математике
- Все формулы по стереометрии для егэ таблица профиль
Формулы для ЕГЭ по математике профиль
№ 3 Стереометрия Компактно собраны формулы по стереометрии, планиметрии, преобразование выражений, решения прототипов по теме "Уравнения" и "Теория вероятностей". Мой канал в Telegram: +nv_AT3GKIq0zNTBiХочешь готовиться к ЕГЭ со мной? А здесь собрали самые важные формулы для ЕГЭ по математике (профиль), чтобы готовиться к экзамену было легче. Компактно собраны формулы по стереометрии, планиметрии, преобразование выражений, решения прототипов по теме "Уравнения" и "Теория вероятностей". Компактно собраны формулы по стереометрии, планиметрии, преобразование выражений, решения прототипов по теме "Уравнения" и "Теория вероятностей".
Справочник с основными фактами стереометрии
Uploaded by MV M. Формулы справочника для ЕГЭ. § 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Осипов П.Г.~ ЕГЭ по математике ~ Формулы многогранников. Стереометрия. Работа по теме: 8. Основные формулы стереометрии — подборка шпаргалок по математике.
Главные формулы для ЕГЭ по профильной математике
| Справочник с основными фактами стереометрии | Секретные приемы подготовки к ЕГЭ Формулы стереометрии и их применение в задачах Не забыли, как запоминать формулы? |
| Стереометрия: формулы и методы | Формулы математика профиль ЕГЭ геометрия. |
| Вся геометрия для егэ профиль | Стереометрия 11 класс формулы ЕГЭ. |
Все формулы стереометрии для егэ
Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике базового уровня из различных источников. Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике базовый уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа 180 минут. Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Ответ дайте в килограммах. Найдите абсциссу точки В. Найдите абсциссу точки B. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,3.
Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 691 тысяч рублей? Найдите всe значения параметра a, при каждом их которых система имеет ровно 3 различных решения. Источники заданий варианта: школа Пифагора, Профиматика, беседы vk.
Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи. Структура экзамена Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока. Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач. Как будут распределять баллы Задания части первой КИМов по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
Теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Сейчас вообще ничего удивительного не будет. Что еще пригодится вам для тригонометрии на ЕГЭ Скажу по секрету, что это далеко не все формулы тригонометрии, которые существуют. Есть и другие: некоторые можно вывести из вышеуказанных, некоторые можно обобщить и вместо огромного количества формул использовать короткое правило. Но мне кажется, что пока этого и так много! Советую сначала хорошо отработать формулы, которые я перечислила в этой статье, и только потом браться за другие. Так вы не загрузите свою память и будете быстрее решать сложные задания по тригонометрии из ЕГЭ. Это, кстати, касается любой темы на экзамене по математике: а в ЕГЭ их очень много. Поэтому чтобы получить высокий балл, надо правильно и системно отработать их все.
Именно так я и строю подготовку к ЕГЭ по математике вместе со своими учениками : строгая система подготовки — ключ к успеху на экзамене.
Вся стереометрия для егэ 2022 профиль
Задачи на расчет площади и объема фигур, нахождение углов и длин сторон встречаются и в первой, и во второй части. В базовой математике ЕГЭ формулы на объем и площадь представлены в справочных материалах. Тем, кто сдает профильную, придется выучить их. Рассмотрим основную теорию.
Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника. В данных задачах приведены составные многогранники, у которых двугранные углы прямые. Надо соединить расстояние между заданными точками и достроить его до прямоугольного треугольника. Далее остается воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения нужной стороны. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Задачи на нахождение угла или значения одной из тригонометрических функций обозначенного в условии угла составного многогранника. Так как в данных задачах приведены составные многогранники, у которых все двугранные углы прямые, то достроим угол до прямоугольного треугольника и найдем его значение по тригонометрическим значениям.
Если две прямые в трехмерном пространстве перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
Для того, чтобы лишний раз не гуглить в интернете «формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень», приложим их ниже. А начнем по порядку из списка выше. Вам встретятся задачи на преобразование выражений, поэтому умение это делать будет вознаграждено баллами. Вот то, что будет вашим спасательным кругом: Есть те, которые знать не обязательно. Но чем большими знаниями вы будете обладать, тем легче вам будет на экзамене.